\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y - 10 = 0 } \\ { 7 y = - 17 - 8 x } \end{array} \right.
ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y
x=\frac{1}{2}=0.5
y=-3
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
2x-3y=10
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 10 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។
7y+8x=-17
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 8x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។
2x-3y=10,8x+7y=-17
ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។
2x-3y=10
ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
2x=3y+10
បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{1}{2}\left(3y+10\right)
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។
x=\frac{3}{2}y+5
គុណ \frac{1}{2} ដង 3y+10។
8\left(\frac{3}{2}y+5\right)+7y=-17
ជំនួស \frac{3y}{2}+5 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 8x+7y=-17។
12y+40+7y=-17
គុណ 8 ដង \frac{3y}{2}+5។
19y+40=-17
បូក 12y ជាមួយ 7y។
19y=-57
ដក 40 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
y=-3
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 19។
x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+5
ជំនួស -3 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{2}y+5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
x=-\frac{9}{2}+5
គុណ \frac{3}{2} ដង -3។
x=\frac{1}{2}
បូក 5 ជាមួយ -\frac{9}{2}។
x=\frac{1}{2},y=-3
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
2x-3y=10
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 10 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។
7y+8x=-17
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 8x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។
2x-3y=10,8x+7y=-17
ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។
\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right)។
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\8&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&-\frac{-3}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\\-\frac{8}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}&\frac{2}{2\times 7-\left(-3\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}&\frac{3}{38}\\-\frac{4}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-17\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{38}\times 10+\frac{3}{38}\left(-17\right)\\-\frac{4}{19}\times 10+\frac{1}{19}\left(-17\right)\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-3\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
x=\frac{1}{2},y=-3
ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។
2x-3y=10
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 10 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។
7y+8x=-17
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 8x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។
2x-3y=10,8x+7y=-17
ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។
8\times 2x+8\left(-3\right)y=8\times 10,2\times 8x+2\times 7y=2\left(-17\right)
ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 8x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 8 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។
16x-24y=80,16x+14y=-34
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
16x-16x-24y-14y=80+34
ដក 16x+14y=-34 ពី 16x-24y=80 ដោយការដកតួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។
-24y-14y=80+34
បូក 16x ជាមួយ -16x។ ការលុបតួ 16x និង -16x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។
-38y=80+34
បូក -24y ជាមួយ -14y។
-38y=114
បូក 80 ជាមួយ 34។
y=-3
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -38។
8x+7\left(-3\right)=-17
ជំនួស -3 សម្រាប់ y ក្នុង 8x+7y=-17។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
8x-21=-17
គុណ 7 ដង -3។
8x=4
បូក 21 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{1}{2}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។
x=\frac{1}{2},y=-3
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}