ដោះស្រាយ {l}{2x-3y=1}{x+1/3+1=5-y/2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 1 } \\ { \frac { x + 1 } { 3 } + 1 = \frac { 5 - y } { 2 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=2$$

$$y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2។

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+1។

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

បូក 2 និង 6 ដើម្បីបាន 8។

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 5-y។

$$2x+8=15-3y$$

បន្ថែម 3y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+8+3y=15$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3y=15-8$$

ដក​ 8 ពី 15 ដើម្បីបាន 7។

$$2x+3y=7$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-3y=1$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=3y+1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+1\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង 3y+1។

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}$$

ជំនួស \frac{3y+1}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+3y=7។

$$2\left(\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\right)+3y=7$$

គុណ 2 ដង \frac{3y+1}{2}។

$$3y+1+3y=7$$

បូក 3y ជាមួយ 3y។

$$6y+1=7$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6y=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3+1}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ \frac{3}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2។

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+1។

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

បូក 2 និង 6 ដើម្បីបាន 8។

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 5-y។

$$2x+8=15-3y$$

បន្ថែម 3y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+8+3y=15$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3y=15-8$$

ដក​ 8 ពី 15 ដើម្បីបាន 7។

$$2x+3y=7$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 7\\-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\times 7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=2,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2។

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+1។

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

បូក 2 និង 6 ដើម្បីបាន 8។

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 5-y។

$$2x+8=15-3y$$

បន្ថែម 3y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+8+3y=15$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3y=15-8$$

ដក​ 8 ពី 15 ដើម្បីបាន 7។

$$2x+3y=7$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

ដក 2x+3y=7 ពី 2x-3y=1 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-2x-3y-3y=1-7$$

បូក 2x ជាមួយ -2x។ ការលុបតួ 2x និង -2x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-3y-3y=1-7$$

បូក -3y ជាមួយ -3y។

$$-6y=1-7$$

បូក 1 ជាមួយ -7។

$$-6y=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង 2x+3y=7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+3=7$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=1$$