ដោះស្រាយ {l}{2x-15=3(y+2)}{7(x-4)=-1-5y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 15 = 3 ( y + 2 ) } \\ { 7 ( x - 4 ) = - 1 - 5 y } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=6$$

$$y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y+2។

$$2x-15=3y+6$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-15-3y=6$$

បន្ថែម 15 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-3y=6+15$$

បូក 6 និង 15 ដើម្បីបាន 21។

$$2x-3y=21$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7 នឹង x-4។

$$7x-28=-1-5y$$

បន្ថែម 5y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-28+5y=-1$$

បន្ថែម 28 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x+5y=-1+28$$

បូក -1 និង 28 ដើម្បីបាន 27។

$$7x+5y=27$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-3y=21$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=3y+21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+21\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង 21+3y។

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}$$

ជំនួស \frac{21+3y}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 7x+5y=27។

$$7\left(\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}\right)+5y=27$$

គុណ 7 ដង \frac{21+3y}{2}។

$$\frac{21}{2}y+\frac{147}{2}+5y=27$$

បូក \frac{21y}{2} ជាមួយ 5y។

$$\frac{31}{2}y+\frac{147}{2}=27$$

ដក \frac{147}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{31}{2}y=-\frac{93}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{31}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3}{2}\left(-3\right)+\frac{21}{2}$$

គុណ \frac{3}{2} ដង -3។

$$x=\frac{-9+21}{2}$$

បូក \frac{21}{2} ជាមួយ -\frac{9}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y+2។

$$2x-15=3y+6$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-15-3y=6$$

បន្ថែម 15 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-3y=6+15$$

បូក 6 និង 15 ដើម្បីបាន 21។

$$2x-3y=21$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7 នឹង x-4។

$$7x-28=-1-5y$$

បន្ថែម 5y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-28+5y=-1$$

បន្ថែម 28 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x+5y=-1+28$$

បូក -1 និង 28 ដើម្បីបាន 27។

$$7x+5y=27$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}&\frac{3}{31}\\-\frac{7}{31}&\frac{2}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\27\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}\times 21+\frac{3}{31}\times 27\\-\frac{7}{31}\times 21+\frac{2}{31}\times 27\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=6,y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y+2។

$$2x-15=3y+6$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-15-3y=6$$

បន្ថែម 15 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-3y=6+15$$

បូក 6 និង 15 ដើម្បីបាន 21។

$$2x-3y=21$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 7 នឹង x-4។

$$7x-28=-1-5y$$

បន្ថែម 5y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x-28+5y=-1$$

បន្ថែម 28 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x+5y=-1+28$$

បូក -1 និង 28 ដើម្បីបាន 27។

$$7x+5y=27$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y=21,7x+5y=27$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 7x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 7 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$7\times 2x+7\left(-3\right)y=7\times 21,2\times 7x+2\times 5y=2\times 27$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$14x-21y=147,14x+10y=54$$

ដក 14x+10y=54 ពី 14x-21y=147 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$14x-14x-21y-10y=147-54$$

បូក 14x ជាមួយ -14x។ ការលុបតួ 14x និង -14x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-21y-10y=147-54$$

បូក -21y ជាមួយ -10y។

$$-31y=147-54$$

បូក 147 ជាមួយ -54។

$$-31y=93$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -31។

$$y=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ y ក្នុង 7x+5y=27។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$7x+5\left(-3\right)=27$$

គុណ 5 ដង -3។

$$7x-15=27$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=42$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=-3$$