ដោះស្រាយ {l}{2x+y=45}{12(2(x+5))=y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 45 } \\ { 12 ( 2 ( x + 5 ) ) = y } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = -\frac{75}{26} = -2\frac{23}{26} \approx -2.884615385$$

$$y = \frac{660}{13} = 50\frac{10}{13} \approx 50.769230769$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណ 12 និង 2 ដើម្បីបាន 24។

$$24\left(x+5\right)=y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 24 នឹង x+5។

$$24x+120=y$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$24x+120-y=0$$

ដក 120 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$24x-y=-120$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+y=45,24x-y=-120$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+y=45$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-y+45$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+45\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -y+45។

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}$$

ជំនួស \frac{-y+45}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 24x-y=-120។

$$24\left(-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}\right)-y=-120$$

គុណ 24 ដង \frac{-y+45}{2}។

$$-12y+540-y=-120$$

បូក -12y ជាមួយ -y។

$$-13y+540=-120$$

ដក 540 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-13y=-660$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -13។

$$y=\frac{660}{13}$$

ជំនួស \frac{660}{13} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{660}{13}+\frac{45}{2}$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង \frac{660}{13} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{330}{13}+\frac{45}{2}$$

បូក \frac{45}{2} ជាមួយ -\frac{330}{13} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{75}{26}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{75}{26},y=\frac{660}{13}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណ 12 និង 2 ដើម្បីបាន 24។

$$24\left(x+5\right)=y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 24 នឹង x+5។

$$24x+120=y$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$24x+120-y=0$$

ដក 120 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$24x-y=-120$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+y=45,24x-y=-120$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&1\\24&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\-120\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&1\\24&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\24&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\24&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\24&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-120\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\24&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-120\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\24&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-120\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-24}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-24}\\-\frac{24}{2\left(-1\right)-24}&\frac{2}{2\left(-1\right)-24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-120\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{26}&\frac{1}{26}\\\frac{12}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-120\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{26}\times 45+\frac{1}{26}\left(-120\right)\\\frac{12}{13}\times 45-\frac{1}{13}\left(-120\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{75}{26}\\\frac{660}{13}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{75}{26},y=\frac{660}{13}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណ 12 និង 2 ដើម្បីបាន 24។

$$24\left(x+5\right)=y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 24 នឹង x+5។

$$24x+120=y$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$24x+120-y=0$$

ដក 120 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$24x-y=-120$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+y=45,24x-y=-120$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 24x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 24 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$24\times 2x+24y=24\times 45,2\times 24x+2\left(-1\right)y=2\left(-120\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$48x+24y=1080,48x-2y=-240$$

ដក 48x-2y=-240 ពី 48x+24y=1080 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$48x-48x+24y+2y=1080+240$$

បូក 48x ជាមួយ -48x។ ការលុបតួ 48x និង -48x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$24y+2y=1080+240$$

បូក 24y ជាមួយ 2y។

$$26y=1080+240$$

បូក 1080 ជាមួយ 240។

$$26y=1320$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 26។

$$y=\frac{660}{13}$$

ជំនួស \frac{660}{13} សម្រាប់ y ក្នុង 24x-y=-120។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$24x-\frac{660}{13}=-120$$

បូក \frac{660}{13} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$24x=-\frac{900}{13}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 24។

$$x=-\frac{75}{26}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{75}{26},y=\frac{660}{13}$$