ដោះស្រាយ {l}{2x+y=0}{3x+8y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = 0 } \\ { 3 x + 8 y = 7 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{7}{13}\approx -0.538461538$$

$$y = \frac{14}{13} = 1\frac{1}{13} \approx 1.076923077$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+y=0,3x+8y=7$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+y=0$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-y$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-1\right)y$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -y។

$$x=-\frac{1}{2}y$$

ជំនួស -\frac{y}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+8y=7។

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)y+8y=7$$

គុណ 3 ដង -\frac{y}{2}។

$$-\frac{3}{2}y+8y=7$$

បូក -\frac{3y}{2} ជាមួយ 8y។

$$\frac{13}{2}y=7$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{13}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{14}{13}$$

ជំនួស \frac{14}{13} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{2}y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{14}{13}$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង \frac{14}{13} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{7}{13}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{7}{13},y=\frac{14}{13}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+y=0,3x+8y=7$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&1\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&1\\3&8\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-3}&-\frac{1}{2\times 8-3}\\-\frac{3}{2\times 8-3}&\frac{2}{2\times 8-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{13}&-\frac{1}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\times 7\\\frac{2}{13}\times 7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{13}\\\frac{14}{13}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{7}{13},y=\frac{14}{13}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+y=0,3x+8y=7$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$3\times 2x+3y=0,2\times 3x+2\times 8y=2\times 7$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x+3y=0,6x+16y=14$$

ដក 6x+16y=14 ពី 6x+3y=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x+3y-16y=-14$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$3y-16y=-14$$

បូក 3y ជាមួយ -16y។

$$-13y=-14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -13។

$$y=\frac{14}{13}$$

ជំនួស \frac{14}{13} សម្រាប់ y ក្នុង 3x+8y=7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x+8\times \frac{14}{13}=7$$

គុណ 8 ដង \frac{14}{13}។

$$3x+\frac{112}{13}=7$$

ដក \frac{112}{13} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-\frac{21}{13}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=-\frac{7}{13}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{7}{13},y=\frac{14}{13}$$