ដោះស្រាយ {l}{2x+y=-4}{3x+5y=29}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + y = - 4 } \\ { 3 x + 5 y = 29 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-7$$

$$y=10$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+y=-4,3x+5y=29$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+y=-4$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-y-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-y-4\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -y-4។

$$x=-\frac{1}{2}y-2$$

ជំនួស -\frac{y}{2}-2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+5y=29។

$$3\left(-\frac{1}{2}y-2\right)+5y=29$$

គុណ 3 ដង -\frac{y}{2}-2។

$$-\frac{3}{2}y-6+5y=29$$

បូក -\frac{3y}{2} ជាមួយ 5y។

$$\frac{7}{2}y-6=29$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{7}{2}y=35$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{7}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=10$$

ជំនួស 10 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{2}y-2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{2}\times 10-2$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង 10។

$$x=-5-2$$

បូក -2 ជាមួយ -5។

$$x=-7$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-7,y=10$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+y=-4,3x+5y=29$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&1\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\29\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&1\\3&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\29\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\29\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\29\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-3}&-\frac{1}{2\times 5-3}\\-\frac{3}{2\times 5-3}&\frac{2}{2\times 5-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\29\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\29\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}\left(-4\right)-\frac{1}{7}\times 29\\-\frac{3}{7}\left(-4\right)+\frac{2}{7}\times 29\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\10\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-7,y=10$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+y=-4,3x+5y=29$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$3\times 2x+3y=3\left(-4\right),2\times 3x+2\times 5y=2\times 29$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x+3y=-12,6x+10y=58$$

ដក 6x+10y=58 ពី 6x+3y=-12 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x+3y-10y=-12-58$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$3y-10y=-12-58$$

បូក 3y ជាមួយ -10y។

$$-7y=-12-58$$

បូក -12 ជាមួយ -58។

$$-7y=-70$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$y=10$$

ជំនួស 10 សម្រាប់ y ក្នុង 3x+5y=29។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x+5\times 10=29$$

គុណ 5 ដង 10។

$$3x+50=29$$

ដក 50 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=-7$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-7,y=10$$