ដោះស្រាយ {l}{2x+5y-6=0}{9x+4y-3=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 5 y - 6 = 0 } \\ { 9 x + 4 y - 3 = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{9}{37}\approx -0.243243243$$

$$y = \frac{48}{37} = 1\frac{11}{37} \approx 1.297297297$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+5y-6=0,9x+4y-3=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+5y-6=0$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x+5y=6$$

ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-5y+6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+6\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -5y+6។

$$x=-\frac{5}{2}y+3$$

ជំនួស -\frac{5y}{2}+3 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 9x+4y-3=0។

$$9\left(-\frac{5}{2}y+3\right)+4y-3=0$$

គុណ 9 ដង -\frac{5y}{2}+3។

$$-\frac{45}{2}y+27+4y-3=0$$

បូក -\frac{45y}{2} ជាមួយ 4y។

$$-\frac{37}{2}y+27-3=0$$

បូក 27 ជាមួយ -3។

$$-\frac{37}{2}y+24=0$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{37}{2}y=-24$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{37}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{48}{37}$$

ជំនួស \frac{48}{37} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{5}{2}y+3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{5}{2}\times \frac{48}{37}+3$$

គុណ -\frac{5}{2} ដង \frac{48}{37} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{120}{37}+3$$

បូក 3 ជាមួយ -\frac{120}{37}។

$$x=-\frac{9}{37}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{9}{37},y=\frac{48}{37}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+5y-6=0,9x+4y-3=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&5\\9&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&5\\9&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\9&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\9&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\9&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\9&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\9&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-5\times 9}&-\frac{5}{2\times 4-5\times 9}\\-\frac{9}{2\times 4-5\times 9}&\frac{2}{2\times 4-5\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{37}&\frac{5}{37}\\\frac{9}{37}&-\frac{2}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{37}\times 6+\frac{5}{37}\times 3\\\frac{9}{37}\times 6-\frac{2}{37}\times 3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{37}\\\frac{48}{37}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{9}{37},y=\frac{48}{37}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+5y-6=0,9x+4y-3=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 9x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 9 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$9\times 2x+9\times 5y+9\left(-6\right)=0,2\times 9x+2\times 4y+2\left(-3\right)=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$18x+45y-54=0,18x+8y-6=0$$

ដក 18x+8y-6=0 ពី 18x+45y-54=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$18x-18x+45y-8y-54+6=0$$

បូក 18x ជាមួយ -18x។ ការលុបតួ 18x និង -18x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$45y-8y-54+6=0$$

បូក 45y ជាមួយ -8y។

$$37y-54+6=0$$

បូក -54 ជាមួយ 6។

$$37y-48=0$$

បូក 48 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$37y=48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 37។

$$y=\frac{48}{37}$$

ជំនួស \frac{48}{37} សម្រាប់ y ក្នុង 9x+4y-3=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$9x+4\times \frac{48}{37}-3=0$$

គុណ 4 ដង \frac{48}{37}។

$$9x+\frac{192}{37}-3=0$$

បូក \frac{192}{37} ជាមួយ -3។

$$9x+\frac{81}{37}=0$$

ដក \frac{81}{37} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x=-\frac{81}{37}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$x=-\frac{9}{37}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{9}{37},y=\frac{48}{37}$$