ដោះស្រាយ {l}{2x+5y=1/2}{3x=3y+1/3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = \frac { 1 } { 2 } } \\ { 3 x = 3 y + \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{19}{126}\approx 0.150793651$$

$$y=\frac{5}{126}\approx 0.03968254$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-3y=\frac{1}{3}$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+5y=\frac{1}{2},3x-3y=\frac{1}{3}$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+5y=\frac{1}{2}$$

ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-5y+\frac{1}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+\frac{1}{2}\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -5y+\frac{1}{2}។

$$x=-\frac{5}{2}y+\frac{1}{4}$$

ជំនួស -\frac{5y}{2}+\frac{1}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x-3y=\frac{1}{3}។

$$3\left(-\frac{5}{2}y+\frac{1}{4}\right)-3y=\frac{1}{3}$$

គុណ 3 ដង -\frac{5y}{2}+\frac{1}{4}។

$$-\frac{15}{2}y+\frac{3}{4}-3y=\frac{1}{3}$$

បូក -\frac{15y}{2} ជាមួយ -3y។

$$-\frac{21}{2}y+\frac{3}{4}=\frac{1}{3}$$

ដក \frac{3}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{21}{2}y=-\frac{5}{12}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{21}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{5}{126}$$

ជំនួស \frac{5}{126} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{5}{2}y+\frac{1}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{5}{2}\times \frac{5}{126}+\frac{1}{4}$$

គុណ -\frac{5}{2} ដង \frac{5}{126} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{25}{252}+\frac{1}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ -\frac{25}{252} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{19}{126}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{19}{126},y=\frac{5}{126}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-3y=\frac{1}{3}$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+5y=\frac{1}{2},3x-3y=\frac{1}{3}$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&5\\3&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&5\\3&-3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\3&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-5\times 3}&-\frac{5}{2\left(-3\right)-5\times 3}\\-\frac{3}{2\left(-3\right)-5\times 3}&\frac{2}{2\left(-3\right)-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{5}{21}\\\frac{1}{7}&-\frac{2}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times \frac{1}{2}+\frac{5}{21}\times \frac{1}{3}\\\frac{1}{7}\times \frac{1}{2}-\frac{2}{21}\times \frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{126}\\\frac{5}{126}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{19}{126},y=\frac{5}{126}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-3y=\frac{1}{3}$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+5y=\frac{1}{2},3x-3y=\frac{1}{3}$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$3\times 2x+3\times 5y=3\times \frac{1}{2},2\times 3x+2\left(-3\right)y=2\times \frac{1}{3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x+15y=\frac{3}{2},6x-6y=\frac{2}{3}$$

ដក 6x-6y=\frac{2}{3} ពី 6x+15y=\frac{3}{2} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x+15y+6y=\frac{3}{2}-\frac{2}{3}$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$15y+6y=\frac{3}{2}-\frac{2}{3}$$

បូក 15y ជាមួយ 6y។

$$21y=\frac{3}{2}-\frac{2}{3}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ -\frac{2}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$21y=\frac{5}{6}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 21។

$$y=\frac{5}{126}$$

ជំនួស \frac{5}{126} សម្រាប់ y ក្នុង 3x-3y=\frac{1}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x-3\times \frac{5}{126}=\frac{1}{3}$$

គុណ -3 ដង \frac{5}{126}។

$$3x-\frac{5}{42}=\frac{1}{3}$$

បូក \frac{5}{42} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=\frac{19}{42}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{19}{126}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{19}{126},y=\frac{5}{126}$$