ដោះស្រាយ {l}{2x+3y=38}{-3x+2y=21}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 38 } \\ { - 3 x + 2 y = 21 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=12$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+3y=38,-3x+2y=21$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+3y=38$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-3y+38$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+38\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -3y+38។

$$x=-\frac{3}{2}y+19$$

ជំនួស -\frac{3y}{2}+19 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -3x+2y=21។

$$-3\left(-\frac{3}{2}y+19\right)+2y=21$$

គុណ -3 ដង -\frac{3y}{2}+19។

$$\frac{9}{2}y-57+2y=21$$

បូក \frac{9y}{2} ជាមួយ 2y។

$$\frac{13}{2}y-57=21$$

បូក 57 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{13}{2}y=78$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{13}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=12$$

ជំនួស 12 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{2}y+19។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{2}\times 12+19$$

គុណ -\frac{3}{2} ដង 12។

$$x=-18+19$$

បូក 19 ជាមួយ -18។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=12$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+3y=38,-3x+2y=21$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{2\times 2-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2\times 2-3\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{3}{13}\\\frac{3}{13}&\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38\\21\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times 38-\frac{3}{13}\times 21\\\frac{3}{13}\times 38+\frac{2}{13}\times 21\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\12\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=12$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+3y=38,-3x+2y=21$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង -3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$-3\times 2x-3\times 3y=-3\times 38,2\left(-3\right)x+2\times 2y=2\times 21$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-6x-9y=-114,-6x+4y=42$$

ដក -6x+4y=42 ពី -6x-9y=-114 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-6x+6x-9y-4y=-114-42$$

បូក -6x ជាមួយ 6x។ ការលុបតួ -6x និង 6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-9y-4y=-114-42$$

បូក -9y ជាមួយ -4y។

$$-13y=-114-42$$

បូក -114 ជាមួយ -42។

$$-13y=-156$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -13។

$$y=12$$

ជំនួស 12 សម្រាប់ y ក្នុង -3x+2y=21។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-3x+2\times 12=21$$

គុណ 2 ដង 12។

$$-3x+24=21$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=12$$