ដោះស្រាយ {l}{2x+3y=1}{3x-4y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 1 } \\ { 3 x - 4 y = 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{13}{17}\approx 0.764705882$$

$$y=-\frac{3}{17}\approx -0.176470588$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+3y=1,3x-4y=3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+3y=1$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-3y+1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+1\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -3y+1។

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}$$

ជំនួស \frac{-3y+1}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x-4y=3។

$$3\left(-\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\right)-4y=3$$

គុណ 3 ដង \frac{-3y+1}{2}។

$$-\frac{9}{2}y+\frac{3}{2}-4y=3$$

បូក -\frac{9y}{2} ជាមួយ -4y។

$$-\frac{17}{2}y+\frac{3}{2}=3$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{17}{2}y=\frac{3}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{17}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{3}{17}$$

ជំនួស -\frac{3}{17} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{2}\left(-\frac{3}{17}\right)+\frac{1}{2}$$

គុណ -\frac{3}{2} ដង -\frac{3}{17} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{9}{34}+\frac{1}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ \frac{9}{34} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{13}{17}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{13}{17},y=-\frac{3}{17}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+3y=1,3x-4y=3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&3\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&3\\3&-4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 3}&-\frac{3}{2\left(-4\right)-3\times 3}\\-\frac{3}{2\left(-4\right)-3\times 3}&\frac{2}{2\left(-4\right)-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}&\frac{3}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{2}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}+\frac{3}{17}\times 3\\\frac{3}{17}-\frac{2}{17}\times 3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{17}\\-\frac{3}{17}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{13}{17},y=-\frac{3}{17}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+3y=1,3x-4y=3$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$3\times 2x+3\times 3y=3,2\times 3x+2\left(-4\right)y=2\times 3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x+9y=3,6x-8y=6$$

ដក 6x-8y=6 ពី 6x+9y=3 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x+9y+8y=3-6$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$9y+8y=3-6$$

បូក 9y ជាមួយ 8y។

$$17y=3-6$$

បូក 3 ជាមួយ -6។

$$17y=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 17។

$$y=-\frac{3}{17}$$

ជំនួស -\frac{3}{17} សម្រាប់ y ក្នុង 3x-4y=3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x-4\left(-\frac{3}{17}\right)=3$$

គុណ -4 ដង -\frac{3}{17}។

$$3x+\frac{12}{17}=3$$

ដក \frac{12}{17} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=\frac{39}{17}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{13}{17}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{13}{17},y=-\frac{3}{17}$$