ដោះស្រាយ {l}{2x+10=4y-16x}{10y-10x=11y-12x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 10 = 4 y - 16 x } \\ { 10 y - 10 x = 11 y - 12 x } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-1$$

$$y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+10-4y=-16x$$

បន្ថែម 16x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+10-4y+16x=0$$

បន្សំ 2x និង 16x ដើម្បីបាន 18x។

$$18x+10-4y=0$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$18x-4y=-10$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 11y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10y-10x-11y=-12x$$

បន្សំ 10y និង -11y ដើម្បីបាន -y។

$$-y-10x=-12x$$

បន្ថែម 12x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-y-10x+12x=0$$

បន្សំ -10x និង 12x ដើម្បីបាន 2x។

$$-y+2x=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$18x-4y=-10,2x-y=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$18x-4y=-10$$

បូក 4y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$18x=4y-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 18។

$$x=\frac{1}{18}\left(4y-10\right)$$

គុណ \frac{1}{18} ដង 4y-10។

$$x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}$$

ជំនួស \frac{2y-5}{9} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x-y=0។

$$2\left(\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}\right)-y=0$$

គុណ 2 ដង \frac{2y-5}{9}។

$$\frac{4}{9}y-\frac{10}{9}-y=0$$

បូក \frac{4y}{9} ជាមួយ -y។

$$-\frac{5}{9}y-\frac{10}{9}=0$$

បូក \frac{10}{9} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{5}{9}y=\frac{10}{9}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{5}{9} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{2}{9}y-\frac{5}{9}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{2}{9}\left(-2\right)-\frac{5}{9}$$

គុណ \frac{2}{9} ដង -2។

$$x=\frac{-4-5}{9}$$

បូក -\frac{5}{9} ជាមួយ -\frac{4}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+10-4y=-16x$$

បន្ថែម 16x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+10-4y+16x=0$$

បន្សំ 2x និង 16x ដើម្បីបាន 18x។

$$18x+10-4y=0$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$18x-4y=-10$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 11y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10y-10x-11y=-12x$$

បន្សំ 10y និង -11y ដើម្បីបាន -y។

$$-y-10x=-12x$$

បន្ថែម 12x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-y-10x+12x=0$$

បន្សំ -10x និង 12x ដើម្បីបាន 2x។

$$-y+2x=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$18x-4y=-10,2x-y=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-4\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}&\frac{18}{18\left(-1\right)-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&-\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-1,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+10-4y=-16x$$

បន្ថែម 16x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+10-4y+16x=0$$

បន្សំ 2x និង 16x ដើម្បីបាន 18x។

$$18x+10-4y=0$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$18x-4y=-10$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 11y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10y-10x-11y=-12x$$

បន្សំ 10y និង -11y ដើម្បីបាន -y។

$$-y-10x=-12x$$

បន្ថែម 12x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-y-10x+12x=0$$

បន្សំ -10x និង 12x ដើម្បីបាន 2x។

$$-y+2x=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$18x-4y=-10,2x-y=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 18x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 18។

$$2\times 18x+2\left(-4\right)y=2\left(-10\right),18\times 2x+18\left(-1\right)y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$36x-8y=-20,36x-18y=0$$

ដក 36x-18y=0 ពី 36x-8y=-20 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$36x-36x-8y+18y=-20$$

បូក 36x ជាមួយ -36x។ ការលុបតួ 36x និង -36x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-8y+18y=-20$$

បូក -8y ជាមួយ 18y។

$$10y=-20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង 2x-y=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x-\left(-2\right)=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=-2$$