ដោះស្រាយ {l}{2p+3x=10}{p-x+2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 x = 10 } \\ { p - x + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p, x

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8$$

$$p=\frac{4}{5}=0.8$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ p ដោយការញែក p នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2p+3x=10$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2p=-3x+10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$p=\frac{1}{2}\left(-3x+10\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -3x+10។

$$p=-\frac{3}{2}x+5$$

ជំនួស -\frac{3x}{2}+5 សម្រាប់ p នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត p-x+2=0។

$$-\frac{3}{2}x+5-x+2=0$$

បូក -\frac{3x}{2} ជាមួយ -x។

$$-\frac{5}{2}x+5+2=0$$

បូក 5 ជាមួយ 2។

$$-\frac{5}{2}x+7=0$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{5}{2}x=-7$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{5}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=\frac{14}{5}$$

ជំនួស \frac{14}{5} សម្រាប់ x ក្នុង p=-\frac{3}{2}x+5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ p ដោយផ្ទាល់។

$$p=-\frac{3}{2}\times \frac{14}{5}+5$$

គុណ -\frac{3}{2} ដង \frac{14}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$p=-\frac{21}{5}+5$$

បូក 5 ជាមួយ -\frac{21}{5}។

$$p=\frac{4}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 10+\frac{3}{5}\left(-2\right)\\\frac{1}{5}\times 10-\frac{2}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{14}{5}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស p និង x។

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2p និង p ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$2p+3x=10,2p+2\left(-1\right)x+2\times 2=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$2p+3x=10,2p-2x+4=0$$

ដក 2p-2x+4=0 ពី 2p+3x=10 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2p-2p+3x+2x-4=10$$

បូក 2p ជាមួយ -2p។ ការលុបតួ 2p និង -2p បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$3x+2x-4=10$$

បូក 3x ជាមួយ 2x។

$$5x-4=10$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{14}{5}$$

ជំនួស \frac{14}{5} សម្រាប់ x ក្នុង p-x+2=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ p ដោយផ្ទាល់។

$$p-\frac{14}{5}+2=0$$

បូក -\frac{14}{5} ជាមួយ 2។

$$p-\frac{4}{5}=0$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p=\frac{4}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$