ដោះស្រាយ {l}{2p+3m=8}{p+2m=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 m = 8 } \\ { p + 2 m = 6 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ p, m

$$p=-2$$

$$m=4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ p ដោយការញែក p នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2p+3m=8$$

ដក 3m ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2p=-3m+8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$p=\frac{1}{2}\left(-3m+8\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -3m+8។

$$p=-\frac{3}{2}m+4$$

ជំនួស -\frac{3m}{2}+4 សម្រាប់ p នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត p+2m=6។

$$-\frac{3}{2}m+4+2m=6$$

បូក -\frac{3m}{2} ជាមួយ 2m។

$$\frac{1}{2}m+4=6$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{2}m=2$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$m=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ m ក្នុង p=-\frac{3}{2}m+4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ p ដោយផ្ទាល់។

$$p=-\frac{3}{2}\times 4+4$$

គុណ -\frac{3}{2} ដង 4។

$$p=-6+4$$

បូក 4 ជាមួយ -6។

$$p=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=-2,m=4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3}&-\frac{3}{2\times 2-3}\\-\frac{1}{2\times 2-3}&\frac{2}{2\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 8-3\times 6\\-8+2\times 6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស p និង m។

$$p=-2,m=4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2p និង p ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$2p+3m=8,2p+2\times 2m=2\times 6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$2p+3m=8,2p+4m=12$$

ដក 2p+4m=12 ពី 2p+3m=8 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2p-2p+3m-4m=8-12$$

បូក 2p ជាមួយ -2p។ ការលុបតួ 2p និង -2p បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$3m-4m=8-12$$

បូក 3m ជាមួយ -4m។

$$-m=8-12$$

បូក 8 ជាមួយ -12។

$$-m=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$m=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ m ក្នុង p+2m=6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ p ដោយផ្ទាល់។

$$p+2\times 4=6$$

គុណ 2 ដង 4។

$$p+8=6$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$p=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$p=-2,m=4$$