ដោះស្រាយ {l}{2m-3/2n=1/2}{2m-3n=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 m - \frac { 3 } { 2 } n = \frac { 1 } { 2 } } \\ { 2 m - 3 n = 5 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m, n

$$m=-2$$

$$n=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2m-\frac{3}{2}n=\frac{1}{2},2m-3n=5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ m ដោយការញែក m នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2m-\frac{3}{2}n=\frac{1}{2}$$

បូក \frac{3n}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2m=\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$m=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង \frac{3n+1}{2}។

$$m=\frac{3}{4}n+\frac{1}{4}$$

ជំនួស \frac{3n+1}{4} សម្រាប់ m នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2m-3n=5។

$$2\left(\frac{3}{4}n+\frac{1}{4}\right)-3n=5$$

គុណ 2 ដង \frac{3n+1}{4}។

$$\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}-3n=5$$

បូក \frac{3n}{2} ជាមួយ -3n។

$$-\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}=5$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{3}{2}n=\frac{9}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{3}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$n=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ n ក្នុង m=\frac{3}{4}n+\frac{1}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ m ដោយផ្ទាល់។

$$m=\frac{3}{4}\left(-3\right)+\frac{1}{4}$$

គុណ \frac{3}{4} ដង -3។

$$m=\frac{-9+1}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ -\frac{9}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$m=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=-2,n=-3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2m-\frac{3}{2}n=\frac{1}{2},2m-3n=5$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-\frac{3}{2}\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\5\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-\frac{3}{2}\\2&-3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-\frac{3}{2}\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-\frac{3}{2}\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-\frac{3}{2}\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\5\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-\frac{3}{2}\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\5\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-\frac{3}{2}\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\5\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-\frac{3}{2}\times 2\right)}&-\frac{-\frac{3}{2}}{2\left(-3\right)-\left(-\frac{3}{2}\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-\frac{3}{2}\times 2\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-\frac{3}{2}\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\5\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5\\\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}-\frac{2}{3}\times 5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស m និង n។

$$m=-2,n=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2m-\frac{3}{2}n=\frac{1}{2},2m-3n=5$$

ដក 2m-3n=5 ពី 2m-\frac{3}{2}n=\frac{1}{2} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2m-2m-\frac{3}{2}n+3n=\frac{1}{2}-5$$

បូក 2m ជាមួយ -2m។ ការលុបតួ 2m និង -2m បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-\frac{3}{2}n+3n=\frac{1}{2}-5$$

បូក -\frac{3n}{2} ជាមួយ 3n។

$$\frac{3}{2}n=\frac{1}{2}-5$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ -5។

$$\frac{3}{2}n=-\frac{9}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{3}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$n=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ n ក្នុង 2m-3n=5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ m ដោយផ្ទាល់។

$$2m-3\left(-3\right)=5$$

គុណ -3 ដង -3។

$$2m+9=5$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2m=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$m=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=-2,n=-3$$