ដោះស្រាយ {l}{2m+c=3}{5m+c=-3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 m + c = 3 } \\ { 5 m + c = - 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m, c

$$m=-2$$

$$c=7$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2m+c=3,5m+c=-3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ m ដោយការញែក m នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2m+c=3$$

ដក c ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2m=-c+3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$m=\frac{1}{2}\left(-c+3\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -c+3។

$$m=-\frac{1}{2}c+\frac{3}{2}$$

ជំនួស \frac{-c+3}{2} សម្រាប់ m នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5m+c=-3។

$$5\left(-\frac{1}{2}c+\frac{3}{2}\right)+c=-3$$

គុណ 5 ដង \frac{-c+3}{2}។

$$-\frac{5}{2}c+\frac{15}{2}+c=-3$$

បូក -\frac{5c}{2} ជាមួយ c។

$$-\frac{3}{2}c+\frac{15}{2}=-3$$

ដក \frac{15}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{3}{2}c=-\frac{21}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{3}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$c=7$$

ជំនួស 7 សម្រាប់ c ក្នុង m=-\frac{1}{2}c+\frac{3}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ m ដោយផ្ទាល់។

$$m=-\frac{1}{2}\times 7+\frac{3}{2}$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង 7។

$$m=\frac{-7+3}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ -\frac{7}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$m=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=-2,c=7$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2m+c=3,5m+c=-3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&1\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&1\\5&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}m\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}m\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-5}&-\frac{1}{2-5}\\-\frac{5}{2-5}&\frac{2}{2-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}m\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{5}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}m\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 3+\frac{1}{3}\left(-3\right)\\\frac{5}{3}\times 3-\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}m\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\7\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស m និង c។

$$m=-2,c=7$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2m+c=3,5m+c=-3$$

ដក 5m+c=-3 ពី 2m+c=3 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2m-5m+c-c=3+3$$

បូក c ជាមួយ -c។ ការលុបតួ c និង -c បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2m-5m=3+3$$

បូក 2m ជាមួយ -5m។

$$-3m=3+3$$

បូក 3 ជាមួយ 3។

$$-3m=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$m=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ m ក្នុង 5m+c=-3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ c ដោយផ្ទាល់។

$$5\left(-2\right)+c=-3$$

គុណ 5 ដង -2។

$$-10+c=-3$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$c=7$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=-2,c=7$$