ដោះស្រាយ {l}{2m+3n=1}{7m+3n=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 m + 3 n = 1 } \\ { 7 m + 3 n = 6 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m, n

$$m=1$$

$$n=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2m+3n=1,7m+3n=6$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ m ដោយការញែក m នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2m+3n=1$$

ដក 3n ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2m=-3n+1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$m=\frac{1}{2}\left(-3n+1\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -3n+1។

$$m=-\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}$$

ជំនួស \frac{-3n+1}{2} សម្រាប់ m នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 7m+3n=6។

$$7\left(-\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}\right)+3n=6$$

គុណ 7 ដង \frac{-3n+1}{2}។

$$-\frac{21}{2}n+\frac{7}{2}+3n=6$$

បូក -\frac{21n}{2} ជាមួយ 3n។

$$-\frac{15}{2}n+\frac{7}{2}=6$$

ដក \frac{7}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{15}{2}n=\frac{5}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{15}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$n=-\frac{1}{3}$$

ជំនួស -\frac{1}{3} សម្រាប់ n ក្នុង m=-\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ m ដោយផ្ទាល់។

$$m=-\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}$$

គុណ -\frac{3}{2} ដង -\frac{1}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$m=\frac{1+1}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ \frac{1}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$m=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=1,n=-\frac{1}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2m+3n=1,7m+3n=6$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-3\times 7}&-\frac{3}{2\times 3-3\times 7}\\-\frac{7}{2\times 3-3\times 7}&\frac{2}{2\times 3-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{7}{15}&-\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\times 6\\\frac{7}{15}-\frac{2}{15}\times 6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស m និង n។

$$m=1,n=-\frac{1}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2m+3n=1,7m+3n=6$$

ដក 7m+3n=6 ពី 2m+3n=1 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2m-7m+3n-3n=1-6$$

បូក 3n ជាមួយ -3n។ ការលុបតួ 3n និង -3n បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2m-7m=1-6$$

បូក 2m ជាមួយ -7m។

$$-5m=1-6$$

បូក 1 ជាមួយ -6។

$$-5m=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$m=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ m ក្នុង 7m+3n=6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ n ដោយផ្ទាល់។

$$7+3n=6$$

ដក 7 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3n=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$n=-\frac{1}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=1,n=-\frac{1}{3}$$