ដោះស្រាយ {l}{2a_{1}+d=20}{2a_{1}+5d=80}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a _ { 1 } + d = 20 } \\ { 2 a _ { 1 } + 5 d = 80 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a_1, d

$$a_{1} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$d=15$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2a_{1}+d=20,2a_{1}+5d=80$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a_{1} ដោយការញែក a_{1} នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2a_{1}+d=20$$

ដក d ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2a_{1}=-d+20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$a_{1}=\frac{1}{2}\left(-d+20\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -d+20។

$$a_{1}=-\frac{1}{2}d+10$$

ជំនួស -\frac{d}{2}+10 សម្រាប់ a_{1} នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2a_{1}+5d=80។

$$2\left(-\frac{1}{2}d+10\right)+5d=80$$

គុណ 2 ដង -\frac{d}{2}+10។

$$-d+20+5d=80$$

បូក -d ជាមួយ 5d។

$$4d+20=80$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4d=60$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$d=15$$

ជំនួស 15 សម្រាប់ d ក្នុង a_{1}=-\frac{1}{2}d+10។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a_{1} ដោយផ្ទាល់។

$$a_{1}=-\frac{1}{2}\times 15+10$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង 15។

$$a_{1}=-\frac{15}{2}+10$$

បូក 10 ជាមួយ -\frac{15}{2}។

$$a_{1}=\frac{5}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a_{1}=\frac{5}{2},d=15$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2a_{1}+d=20,2a_{1}+5d=80$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&1\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\80\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&1\\2&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\80\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\80\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\80\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-2}&-\frac{1}{2\times 5-2}\\-\frac{2}{2\times 5-2}&\frac{2}{2\times 5-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\80\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}&-\frac{1}{8}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\80\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}\times 20-\frac{1}{8}\times 80\\-\frac{1}{4}\times 20+\frac{1}{4}\times 80\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\15\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a_{1} និង d។

$$a_{1}=\frac{5}{2},d=15$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2a_{1}+d=20,2a_{1}+5d=80$$

ដក 2a_{1}+5d=80 ពី 2a_{1}+d=20 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2a_{1}-2a_{1}+d-5d=20-80$$

បូក 2a_{1} ជាមួយ -2a_{1}។ ការលុបតួ 2a_{1} និង -2a_{1} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$d-5d=20-80$$

បូក d ជាមួយ -5d។

$$-4d=20-80$$

បូក 20 ជាមួយ -80។

$$-4d=-60$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$d=15$$

ជំនួស 15 សម្រាប់ d ក្នុង 2a_{1}+5d=80។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a_{1} ដោយផ្ទាល់។

$$2a_{1}+5\times 15=80$$

គុណ 5 ដង 15។

$$2a_{1}+75=80$$

ដក 75 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2a_{1}=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$a_{1}=\frac{5}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a_{1}=\frac{5}{2},d=15$$