ដោះស្រាយ {l}{2-y=2(6x+3)+y}{x+4=3y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 - y = 2 ( 6 x + 3 ) + y } \\ { x + 4 = 3 y } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=-\frac{10}{19}\approx -0.526315789$$

$$y = \frac{22}{19} = 1\frac{3}{19} \approx 1.157894737$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 6x+3។

$$2-y=12x+6+y$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2-y-12x=6+y$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2-y-12x-y=6$$

បន្សំ -y និង -y ដើម្បីបាន -2y។

$$2-2y-12x=6$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2y-12x=6-2$$

ដក​ 2 ពី 6 ដើម្បីបាន 4។

$$-2y-12x=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+4-3y=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$x-3y=-4$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-2y-12x=4$$

បូក 12x ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2y=12x+4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$y=-\frac{1}{2}\left(12x+4\right)$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង 12x+4។

$$y=-6x-2$$

ជំនួស -6x-2 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -3y+x=-4។

$$-3\left(-6x-2\right)+x=-4$$

គុណ -3 ដង -6x-2។

$$18x+6+x=-4$$

បូក 18x ជាមួយ x។

$$19x+6=-4$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$19x=-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 19។

$$x=-\frac{10}{19}$$

ជំនួស -\frac{10}{19} សម្រាប់ x ក្នុង y=-6x-2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=-6\left(-\frac{10}{19}\right)-2$$

គុណ -6 ដង -\frac{10}{19}។

$$y=\frac{60}{19}-2$$

បូក -2 ជាមួយ \frac{60}{19}។

$$y=\frac{22}{19}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 6x+3។

$$2-y=12x+6+y$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2-y-12x=6+y$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2-y-12x-y=6$$

បន្សំ -y និង -y ដើម្បីបាន -2y។

$$2-2y-12x=6$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2y-12x=6-2$$

ដក​ 2 ពី 6 ដើម្បីបាន 4។

$$-2y-12x=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+4-3y=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$x-3y=-4$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{-12}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}&-\frac{6}{19}\\-\frac{3}{38}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}\times 4-\frac{6}{19}\left(-4\right)\\-\frac{3}{38}\times 4+\frac{1}{19}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{19}\\-\frac{10}{19}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 6x+3។

$$2-y=12x+6+y$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2-y-12x=6+y$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2-y-12x-y=6$$

បន្សំ -y និង -y ដើម្បីបាន -2y។

$$2-2y-12x=6$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2y-12x=6-2$$

ដក​ 2 ពី 6 ដើម្បីបាន 4។

$$-2y-12x=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x+4-3y=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$x-3y=-4$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -2y និង -3y ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -2។

$$-3\left(-2\right)y-3\left(-12\right)x=-3\times 4,-2\left(-3\right)y-2x=-2\left(-4\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6y+36x=-12,6y-2x=8$$

ដក 6y-2x=8 ពី 6y+36x=-12 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6y-6y+36x+2x=-12-8$$

បូក 6y ជាមួយ -6y។ ការលុបតួ 6y និង -6y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$36x+2x=-12-8$$

បូក 36x ជាមួយ 2x។

$$38x=-12-8$$

បូក -12 ជាមួយ -8។

$$38x=-20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 38។

$$x=-\frac{10}{19}$$

ជំនួស -\frac{10}{19} សម្រាប់ x ក្នុង -3y+x=-4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$-3y-\frac{10}{19}=-4$$

បូក \frac{10}{19} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3y=-\frac{66}{19}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$y=\frac{22}{19}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$