ដោះស្រាយ {l}{2(x+y)-(x-y)=4}{4(x+y)+(x-y)=8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + y ) - ( x - y ) = 4 } \\ { 4 ( x + y ) + ( x - y ) = 8 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+y។

$$2x+2y-\left(x-y\right)=4$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x-y សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x+2y-x+y=4$$

បន្សំ 2x និង -x ដើម្បីបាន x។

$$x+2y+y=4$$

បន្សំ 2y និង y ដើម្បីបាន 3y។

$$x+3y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+y។

$$4x+4y+x-y=8$$

បន្សំ 4x និង x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x+4y-y=8$$

បន្សំ 4y និង -y ដើម្បីបាន 3y។

$$5x+3y=8$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+3y=4,5x+3y=8$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+3y=4$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-3y+4$$

ជំនួស -3y+4 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5x+3y=8។

$$5\left(-3y+4\right)+3y=8$$

គុណ 5 ដង -3y+4។

$$-15y+20+3y=8$$

បូក -15y ជាមួយ 3y។

$$-12y+20=8$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-12y=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -12។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x=-3y+4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-3+4$$

បូក 4 ជាមួយ -3។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+y។

$$2x+2y-\left(x-y\right)=4$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x-y សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x+2y-x+y=4$$

បន្សំ 2x និង -x ដើម្បីបាន x។

$$x+2y+y=4$$

បន្សំ 2y និង y ដើម្បីបាន 3y។

$$x+3y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+y។

$$4x+4y+x-y=8$$

បន្សំ 4x និង x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x+4y-y=8$$

បន្សំ 4y និង -y ដើម្បីបាន 3y។

$$5x+3y=8$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+3y=4,5x+3y=8$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&3\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&3\\5&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-3\times 5}&-\frac{3}{3-3\times 5}\\-\frac{5}{3-3\times 5}&\frac{1}{3-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{5}{12}&-\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 4+\frac{1}{4}\times 8\\\frac{5}{12}\times 4-\frac{1}{12}\times 8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+y។

$$2x+2y-\left(x-y\right)=4$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x-y សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x+2y-x+y=4$$

បន្សំ 2x និង -x ដើម្បីបាន x។

$$x+2y+y=4$$

បន្សំ 2y និង y ដើម្បីបាន 3y។

$$x+3y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+y។

$$4x+4y+x-y=8$$

បន្សំ 4x និង x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x+4y-y=8$$

បន្សំ 4y និង -y ដើម្បីបាន 3y។

$$5x+3y=8$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+3y=4,5x+3y=8$$

ដក 5x+3y=8 ពី x+3y=4 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-5x+3y-3y=4-8$$

បូក 3y ជាមួយ -3y។ ការលុបតួ 3y និង -3y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$x-5x=4-8$$

បូក x ជាមួយ -5x។

$$-4x=4-8$$

បូក 4 ជាមួយ -8។

$$-4x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$x=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ x ក្នុង 5x+3y=8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$5+3y=8$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3y=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$y=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=1$$