ដោះស្រាយ {l}{2(x+y)-(x-y)=3}{(x+y)-2(x-y)=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + y ) - ( x - y ) = 3 } \\ { ( x + y ) - 2 ( x - y ) = 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+y។

$$2x+2y-\left(x-y\right)=3$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x-y សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x+2y-x+y=3$$

បន្សំ 2x និង -x ដើម្បីបាន x។

$$x+2y+y=3$$

បន្សំ 2y និង y ដើម្បីបាន 3y។

$$x+3y=3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x-y។

$$x+y-2x+2y=1$$

បន្សំ x និង -2x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+y+2y=1$$

បន្សំ y និង 2y ដើម្បីបាន 3y។

$$-x+3y=1$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+3y=3,-x+3y=1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+3y=3$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-3y+3$$

ជំនួស -3y+3 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -x+3y=1។

$$-\left(-3y+3\right)+3y=1$$

គុណ -1 ដង -3y+3។

$$3y-3+3y=1$$

បូក 3y ជាមួយ 3y។

$$6y-3=1$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6y=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$y=\frac{2}{3}$$

ជំនួស \frac{2}{3} សម្រាប់ y ក្នុង x=-3y+3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-3\times \frac{2}{3}+3$$

គុណ -3 ដង \frac{2}{3}។

$$x=-2+3$$

បូក 3 ជាមួយ -2។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=\frac{2}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+y។

$$2x+2y-\left(x-y\right)=3$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x-y សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x+2y-x+y=3$$

បន្សំ 2x និង -x ដើម្បីបាន x។

$$x+2y+y=3$$

បន្សំ 2y និង y ដើម្បីបាន 3y។

$$x+3y=3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x-y។

$$x+y-2x+2y=1$$

បន្សំ x និង -2x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+y+2y=1$$

បន្សំ y និង 2y ដើម្បីបាន 3y។

$$-x+3y=1$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+3y=3,-x+3y=1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{3-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3-3\left(-1\right)}&\frac{1}{3-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3-\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}\times 3+\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=\frac{2}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+y។

$$2x+2y-\left(x-y\right)=3$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x-y សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x+2y-x+y=3$$

បន្សំ 2x និង -x ដើម្បីបាន x។

$$x+2y+y=3$$

បន្សំ 2y និង y ដើម្បីបាន 3y។

$$x+3y=3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x-y។

$$x+y-2x+2y=1$$

បន្សំ x និង -2x ដើម្បីបាន -x។

$$-x+y+2y=1$$

បន្សំ y និង 2y ដើម្បីបាន 3y។

$$-x+3y=1$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+3y=3,-x+3y=1$$

ដក -x+3y=1 ពី x+3y=3 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+x+3y-3y=3-1$$

បូក 3y ជាមួយ -3y។ ការលុបតួ 3y និង -3y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$x+x=3-1$$

បូក x ជាមួយ x។

$$2x=3-1$$

បូក 3 ជាមួយ -1។

$$2x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ x ក្នុង -x+3y=1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$-1+3y=1$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3y=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$y=\frac{2}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=\frac{2}{3}$$