ដោះស្រាយ {l}{2(x+3)=3(y+1)+1}{3(x-y-1)=2(x-2)+3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 3 ) = 3 ( y + 1 ) + 1 } \\ { 3 ( x - y - 1 ) = 2 ( x - 2 ) + 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-4$$

$$y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+3។

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y+1។

$$2x+6=3y+3+1$$

បូក 3 និង 1 ដើម្បីបាន 4។

$$2x+6=3y+4$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+6-3y=4$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-3y=4-6$$

ដក​ 6 ពី 4 ដើម្បីបាន -2។

$$2x-3y=-2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-y-1។

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)+3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-2។

$$3x-3y-3=2x-4+3$$

បូក -4 និង 3 ដើម្បីបាន -1។

$$3x-3y-3=2x-1$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-3y-3-2x=-1$$

បន្សំ 3x និង -2x ដើម្បីបាន x។

$$x-3y-3=-1$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3y=-1+3$$

បូក -1 និង 3 ដើម្បីបាន 2។

$$x-3y=2$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y=-2,x-3y=2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-3y=-2$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=3y-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-2\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង 3y-2។

$$x=\frac{3}{2}y-1$$

ជំនួស \frac{3y}{2}-1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x-3y=2។

$$\frac{3}{2}y-1-3y=2$$

បូក \frac{3y}{2} ជាមួយ -3y។

$$-\frac{3}{2}y-1=2$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{3}{2}y=3$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{3}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{2}y-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3}{2}\left(-2\right)-1$$

គុណ \frac{3}{2} ដង -2។

$$x=-3-1$$

បូក -1 ជាមួយ -3។

$$x=-4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-4,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+3។

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y+1។

$$2x+6=3y+3+1$$

បូក 3 និង 1 ដើម្បីបាន 4។

$$2x+6=3y+4$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+6-3y=4$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-3y=4-6$$

ដក​ 6 ពី 4 ដើម្បីបាន -2។

$$2x-3y=-2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-y-1។

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)+3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-2។

$$3x-3y-3=2x-4+3$$

បូក -4 និង 3 ដើម្បីបាន -1។

$$3x-3y-3=2x-1$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-3y-3-2x=-1$$

បន្សំ 3x និង -2x ដើម្បីបាន x។

$$x-3y-3=-1$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3y=-1+3$$

បូក -1 និង 3 ដើម្បីបាន 2។

$$x-3y=2$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x-3y=-2,x-3y=2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2-2\\\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\times 2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-4,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+3។

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y+1។

$$2x+6=3y+3+1$$

បូក 3 និង 1 ដើម្បីបាន 4។

$$2x+6=3y+4$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+6-3y=4$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-3y=4-6$$

ដក​ 6 ពី 4 ដើម្បីបាន -2។

$$2x-3y=-2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-y-1។

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)+3$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-2។

$$3x-3y-3=2x-4+3$$

បូក -4 និង 3 ដើម្បីបាន -1។

$$3x-3y-3=2x-1$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-3y-3-2x=-1$$

បន្សំ 3x និង -2x ដើម្បីបាន x។

$$x-3y-3=-1$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-3y=-1+3$$

បូក -1 និង 3 ដើម្បីបាន 2។

$$x-3y=2$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y=-2,x-3y=2$$

ដក x-3y=2 ពី 2x-3y=-2 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-x-3y+3y=-2-2$$

បូក -3y ជាមួយ 3y។ ការលុបតួ -3y និង 3y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2x-x=-2-2$$

បូក 2x ជាមួយ -x។

$$x=-2-2$$

បូក -2 ជាមួយ -2។

$$x=-4$$

ជំនួស -4 សម្រាប់ x ក្នុង x-3y=2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$-4-3y=2$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3y=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-4,y=-2$$