ដោះស្រាយ {l}{2(3x-4)+3y=31}{x/2-y/5=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 3 x - 4 ) + 3 y = 31 } \\ { \frac { x } { 2 } - \frac { y } { 5 } = 5 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{76}{9} = 8\frac{4}{9} \approx 8.444444444$$

$$y = -\frac{35}{9} = -3\frac{8}{9} \approx -3.888888889$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 3x-4។

$$6x-8+3y=31$$

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+3y=31+8$$

បូក 31 និង 8 ដើម្បីបាន 39។

$$6x+3y=39$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 10 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,5។

$$5x-2y=50$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x+3y=39,5x-2y=50$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x+3y=39$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=-3y+39$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=\frac{1}{6}\left(-3y+39\right)$$

គុណ \frac{1}{6} ដង -3y+39។

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}$$

ជំនួស \frac{-y+13}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5x-2y=50។

$$5\left(-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}\right)-2y=50$$

គុណ 5 ដង \frac{-y+13}{2}។

$$-\frac{5}{2}y+\frac{65}{2}-2y=50$$

បូក -\frac{5y}{2} ជាមួយ -2y។

$$-\frac{9}{2}y+\frac{65}{2}=50$$

ដក \frac{65}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{9}{2}y=\frac{35}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{9}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{35}{9}$$

ជំនួស -\frac{35}{9} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{2}y+\frac{13}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{2}\left(-\frac{35}{9}\right)+\frac{13}{2}$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង -\frac{35}{9} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{35}{18}+\frac{13}{2}$$

បូក \frac{13}{2} ជាមួយ \frac{35}{18} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{76}{9}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 3x-4។

$$6x-8+3y=31$$

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+3y=31+8$$

បូក 31 និង 8 ដើម្បីបាន 39។

$$6x+3y=39$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 10 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,5។

$$5x-2y=50$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$6x+3y=39,5x-2y=50$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&3\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{6\left(-2\right)-3\times 5}&-\frac{3}{6\left(-2\right)-3\times 5}\\-\frac{5}{6\left(-2\right)-3\times 5}&\frac{6}{6\left(-2\right)-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{27}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\50\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 39+\frac{1}{9}\times 50\\\frac{5}{27}\times 39-\frac{2}{9}\times 50\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{76}{9}\\-\frac{35}{9}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 3x-4។

$$6x-8+3y=31$$

បន្ថែម 8 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x+3y=31+8$$

បូក 31 និង 8 ដើម្បីបាន 39។

$$6x+3y=39$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 10 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,5។

$$5x-2y=50$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x+3y=39,5x-2y=50$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 6x និង 5x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 5 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 6។

$$5\times 6x+5\times 3y=5\times 39,6\times 5x+6\left(-2\right)y=6\times 50$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$30x+15y=195,30x-12y=300$$

ដក 30x-12y=300 ពី 30x+15y=195 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$30x-30x+15y+12y=195-300$$

បូក 30x ជាមួយ -30x។ ការលុបតួ 30x និង -30x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$15y+12y=195-300$$

បូក 15y ជាមួយ 12y។

$$27y=195-300$$

បូក 195 ជាមួយ -300។

$$27y=-105$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 27។

$$y=-\frac{35}{9}$$

ជំនួស -\frac{35}{9} សម្រាប់ y ក្នុង 5x-2y=50។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$5x-2\left(-\frac{35}{9}\right)=50$$

គុណ -2 ដង -\frac{35}{9}។

$$5x+\frac{70}{9}=50$$

ដក \frac{70}{9} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=\frac{380}{9}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{76}{9}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{76}{9},y=-\frac{35}{9}$$