ដោះស្រាយ {l}{2(2x-3)+3(y+4)=7}{4(x+2)-5(2-y)=-3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 2 x - 3 ) + 3 ( y + 4 ) = 7 } \\ { 4 ( x + 2 ) - 5 ( 2 - y ) = - 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7$$

គុណ 2 ដង 2x-3។

$$4x-6+3\left(y+4\right)=7$$

គុណ 3 ដង y+4។

$$4x-6+3y+12=7$$

បូក -6 ជាមួយ 12។

$$4x+3y+6=7$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x+3y=1$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=-3y+1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+1\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -3y+1។

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}$$

ជំនួស \frac{-3y+1}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3។

$$4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ 2។

$$4\left(-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

គុណ 4 ដង \frac{-3y+9}{4}។

$$-3y+9-5\left(-y+2\right)=-3$$

គុណ -5 ដង -y+2។

$$-3y+9+5y-10=-3$$

បូក -3y ជាមួយ 5y។

$$2y+9-10=-3$$

បូក 9 ជាមួយ -10។

$$2y-1=-3$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{1}{4}$$

គុណ -\frac{3}{4} ដង -1។

$$x=\frac{3+1}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ \frac{3}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7,4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការទីមួយដើម្បីដាក់វាក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$2\left(2x-3\right)+3\left(y+4\right)=7$$

គុណ 2 ដង 2x-3។

$$4x-6+3\left(y+4\right)=7$$

គុណ 3 ដង y+4។

$$4x-6+3y+12=7$$

បូក -6 ជាមួយ 12។

$$4x+3y+6=7$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x+3y=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការទីពីរដើម្បីដាក់វាក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$4\left(x+2\right)-5\left(-y+2\right)=-3$$

គុណ 4 ដង x+2។

$$4x+8-5\left(-y+2\right)=-3$$

គុណ -5 ដង -y+2។

$$4x+8+5y-10=-3$$

បូក 8 ជាមួយ -10។

$$4x+5y-2=-3$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x+5y=-1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 4}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-3\times 4}&\frac{4}{4\times 5-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}&-\frac{3}{8}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}-\frac{3}{8}\left(-1\right)\\-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=-1$$