ដោះស្រាយ {l}{10x+25y=600}{15x+30y=750}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 25 y = 600 } \\ { 15 x + 30 y = 750 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=10$$

$$y=20$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$10x+25y=600,15x+30y=750$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$10x+25y=600$$

ដក 25y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10x=-25y+600$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$x=\frac{1}{10}\left(-25y+600\right)$$

គុណ \frac{1}{10} ដង -25y+600។

$$x=-\frac{5}{2}y+60$$

ជំនួស -\frac{5y}{2}+60 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 15x+30y=750។

$$15\left(-\frac{5}{2}y+60\right)+30y=750$$

គុណ 15 ដង -\frac{5y}{2}+60។

$$-\frac{75}{2}y+900+30y=750$$

បូក -\frac{75y}{2} ជាមួយ 30y។

$$-\frac{15}{2}y+900=750$$

ដក 900 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{15}{2}y=-150$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{15}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=20$$

ជំនួស 20 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{5}{2}y+60។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{5}{2}\times 20+60$$

គុណ -\frac{5}{2} ដង 20។

$$x=-50+60$$

បូក 60 ជាមួយ -50។

$$x=10$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10,y=20$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$10x+25y=600,15x+30y=750$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}10&25\\15&30\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}600\\750\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}10&25\\15&30\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&25\\15&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&25\\15&30\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&25\\15&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}600\\750\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&25\\15&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}600\\750\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&25\\15&30\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}600\\750\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{30}{10\times 30-25\times 15}&-\frac{25}{10\times 30-25\times 15}\\-\frac{15}{10\times 30-25\times 15}&\frac{10}{10\times 30-25\times 15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}600\\750\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}600\\750\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 600+\frac{1}{3}\times 750\\\frac{1}{5}\times 600-\frac{2}{15}\times 750\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\20\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=10,y=20$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$10x+25y=600,15x+30y=750$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 10x និង 15x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 15 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 10។

$$15\times 10x+15\times 25y=15\times 600,10\times 15x+10\times 30y=10\times 750$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$150x+375y=9000,150x+300y=7500$$

ដក 150x+300y=7500 ពី 150x+375y=9000 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$150x-150x+375y-300y=9000-7500$$

បូក 150x ជាមួយ -150x។ ការលុបតួ 150x និង -150x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$375y-300y=9000-7500$$

បូក 375y ជាមួយ -300y។

$$75y=9000-7500$$

បូក 9000 ជាមួយ -7500។

$$75y=1500$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 75។

$$y=20$$

ជំនួស 20 សម្រាប់ y ក្នុង 15x+30y=750។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$15x+30\times 20=750$$

គុណ 30 ដង 20។

$$15x+600=750$$

ដក 600 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$15x=150$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 15។

$$x=10$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10,y=20$$