ដោះស្រាយ {l}{10x+18y=-1}{16x-9y=-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 18 y = - 1 } \\ { 16 x - 9 y = - 5 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{11}{42}\approx -0.261904762$$

$$y=\frac{17}{189}\approx 0.08994709$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$10x+18y=-1,16x-9y=-5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$10x+18y=-1$$

ដក 18y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10x=-18y-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$x=\frac{1}{10}\left(-18y-1\right)$$

គុណ \frac{1}{10} ដង -18y-1។

$$x=-\frac{9}{5}y-\frac{1}{10}$$

ជំនួស -\frac{9y}{5}-\frac{1}{10} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 16x-9y=-5។

$$16\left(-\frac{9}{5}y-\frac{1}{10}\right)-9y=-5$$

គុណ 16 ដង -\frac{9y}{5}-\frac{1}{10}។

$$-\frac{144}{5}y-\frac{8}{5}-9y=-5$$

បូក -\frac{144y}{5} ជាមួយ -9y។

$$-\frac{189}{5}y-\frac{8}{5}=-5$$

បូក \frac{8}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{189}{5}y=-\frac{17}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{189}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{17}{189}$$

ជំនួស \frac{17}{189} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{9}{5}y-\frac{1}{10}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{9}{5}\times \frac{17}{189}-\frac{1}{10}$$

គុណ -\frac{9}{5} ដង \frac{17}{189} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{17}{105}-\frac{1}{10}$$

បូក -\frac{1}{10} ជាមួយ -\frac{17}{105} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{11}{42}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{11}{42},y=\frac{17}{189}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$10x+18y=-1,16x-9y=-5$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}10&18\\16&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}10&18\\16&-9\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&18\\16&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&18\\16&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&18\\16&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&18\\16&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&18\\16&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{10\left(-9\right)-18\times 16}&-\frac{18}{10\left(-9\right)-18\times 16}\\-\frac{16}{10\left(-9\right)-18\times 16}&\frac{10}{10\left(-9\right)-18\times 16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{42}&\frac{1}{21}\\\frac{8}{189}&-\frac{5}{189}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{42}\left(-1\right)+\frac{1}{21}\left(-5\right)\\\frac{8}{189}\left(-1\right)-\frac{5}{189}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{42}\\\frac{17}{189}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{11}{42},y=\frac{17}{189}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$10x+18y=-1,16x-9y=-5$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 10x និង 16x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 16 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 10។

$$16\times 10x+16\times 18y=16\left(-1\right),10\times 16x+10\left(-9\right)y=10\left(-5\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$160x+288y=-16,160x-90y=-50$$

ដក 160x-90y=-50 ពី 160x+288y=-16 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$160x-160x+288y+90y=-16+50$$

បូក 160x ជាមួយ -160x។ ការលុបតួ 160x និង -160x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$288y+90y=-16+50$$

បូក 288y ជាមួយ 90y។

$$378y=-16+50$$

បូក -16 ជាមួយ 50។

$$378y=34$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 378។

$$y=\frac{17}{189}$$

ជំនួស \frac{17}{189} សម្រាប់ y ក្នុង 16x-9y=-5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$16x-9\times \frac{17}{189}=-5$$

គុណ -9 ដង \frac{17}{189}។

$$16x-\frac{17}{21}=-5$$

បូក \frac{17}{21} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$16x=-\frac{88}{21}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$x=-\frac{11}{42}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{11}{42},y=\frac{17}{189}$$