ដោះស្រាយ {l}{0.8x-0.2y=7}{0.4x+2y=14}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.8 x - 0.2 y = 7 } \\ { 0.4 x + 2 y = 14 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=10$$

$$y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.8x-0.2y=7,0.4x+2y=14$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.8x-0.2y=7$$

បូក \frac{y}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.8x=0.2y+7$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.8 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=1.25\left(0.2y+7\right)$$

គុណ 1.25 ដង \frac{y}{5}+7។

$$x=0.25y+8.75$$

ជំនួស \frac{y+35}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 0.4x+2y=14។

$$0.4\left(0.25y+8.75\right)+2y=14$$

គុណ 0.4 ដង \frac{y+35}{4}។

$$0.1y+3.5+2y=14$$

បូក \frac{y}{10} ជាមួយ 2y។

$$2.1y+3.5=14$$

ដក 3.5 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2.1y=10.5$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2.1 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង x=0.25y+8.75។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=0.25\times 5+8.75$$

គុណ 0.25 ដង 5។

$$x=\frac{5+35}{4}$$

បូក 8.75 ជាមួយ 1.25 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=10$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$0.8x-0.2y=7,0.4x+2y=14$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}\\-\frac{0.4}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{21}&\frac{5}{42}\\-\frac{5}{21}&\frac{10}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{21}\times 7+\frac{5}{42}\times 14\\-\frac{5}{21}\times 7+\frac{10}{21}\times 14\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=10,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.8x-0.2y=7,0.4x+2y=14$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{4x}{5} និង \frac{2x}{5} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 0.4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 0.8។

$$0.4\times 0.8x+0.4\left(-0.2\right)y=0.4\times 7,0.8\times 0.4x+0.8\times 2y=0.8\times 14$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$0.32x-0.08y=2.8,0.32x+1.6y=11.2$$

ដក 0.32x+1.6y=11.2 ពី 0.32x-0.08y=2.8 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.32x-0.32x-0.08y-1.6y=\frac{14-56}{5}$$

បូក \frac{8x}{25} ជាមួយ -\frac{8x}{25}។ ការលុបតួ \frac{8x}{25} និង -\frac{8x}{25} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-0.08y-1.6y=\frac{14-56}{5}$$

បូក -\frac{2y}{25} ជាមួយ -\frac{8y}{5}។

$$-1.68y=\frac{14-56}{5}$$

បូក 2.8 ជាមួយ -11.2 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$-1.68y=-8.4$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -1.68 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង 0.4x+2y=14។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$0.4x+2\times 5=14$$

គុណ 2 ដង 5។

$$0.4x+10=14$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.4x=4$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.4 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=10$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10,y=5$$