ដោះស្រាយ {l}{0.5x-0.8y+9=4}{x/3+y/5=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.5 x - 0.8 y + 9 = 4 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 5 } = 4 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=6$$

$$y=10$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.5x-0.8y+9=4$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.5x-0.8y=-5$$

បូក \frac{4y}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.5x=0.8y-5$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$x=2\left(0.8y-5\right)$$

គុណ 2 ដង \frac{4y}{5}-5។

$$x=1.6y-10$$

ជំនួស \frac{8y}{5}-10 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4។

$$\frac{1}{3}\left(1.6y-10\right)+\frac{1}{5}y=4$$

គុណ \frac{1}{3} ដង \frac{8y}{5}-10។

$$\frac{8}{15}y-\frac{10}{3}+\frac{1}{5}y=4$$

បូក \frac{8y}{15} ជាមួយ \frac{y}{5}។

$$\frac{11}{15}y-\frac{10}{3}=4$$

បូក \frac{10}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{11}{15}y=\frac{22}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{11}{15} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=10$$

ជំនួស 10 សម្រាប់ y ក្នុង x=1.6y-10។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=1.6\times 10-10$$

គុណ 1.6 ដង 10។

$$x=16-10$$

បូក -10 ជាមួយ 16។

$$x=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=10$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&-0.8\\\frac{1}{3}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{5}}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}&-\frac{-0.8}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}\\-\frac{\frac{1}{3}}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}&\frac{0.5}{0.5\times \frac{1}{5}-\left(-0.8\times \frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}&\frac{24}{11}\\-\frac{10}{11}&\frac{15}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}\left(-5\right)+\frac{24}{11}\times 4\\-\frac{10}{11}\left(-5\right)+\frac{15}{11}\times 4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\10\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=6,y=10$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.5x-0.8y+9=4,\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{x}{2} និង \frac{x}{3} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \frac{1}{3} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 0.5។

$$\frac{1}{3}\times 0.5x+\frac{1}{3}\left(-0.8\right)y+\frac{1}{3}\times 9=\frac{1}{3}\times 4,0.5\times \frac{1}{3}x+0.5\times \frac{1}{5}y=0.5\times 4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y+3=\frac{4}{3},\frac{1}{6}x+\frac{1}{10}y=2$$

ដក \frac{1}{6}x+\frac{1}{10}y=2 ពី \frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y+3=\frac{4}{3} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}x-\frac{4}{15}y-\frac{1}{10}y+3=\frac{4}{3}-2$$

បូក \frac{x}{6} ជាមួយ -\frac{x}{6}។ ការលុបតួ \frac{x}{6} និង -\frac{x}{6} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-\frac{4}{15}y-\frac{1}{10}y+3=\frac{4}{3}-2$$

បូក -\frac{4y}{15} ជាមួយ -\frac{y}{10}។

$$-\frac{11}{30}y+3=\frac{4}{3}-2$$

បូក \frac{4}{3} ជាមួយ -2។

$$-\frac{11}{30}y+3=-\frac{2}{3}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{11}{30}y=-\frac{11}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{11}{30} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=10$$

ជំនួស 10 សម្រាប់ y ក្នុង \frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}\times 10=4$$

គុណ \frac{1}{5} ដង 10។

$$\frac{1}{3}x+2=4$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{3}x=2$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 3។

$$x=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=10$$