ដោះស្រាយ {l}{0.5x+0.7y=35}{x+0.4y=40}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.5 x + 0.7 y = 35 } \\ { x + 0.4 y = 40 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=28$$

$$y=30$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.5x+0.7y=35$$

ដក \frac{7y}{10} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.5x=-0.7y+35$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$x=2\left(-0.7y+35\right)$$

គុណ 2 ដង -\frac{7y}{10}+35។

$$x=-1.4y+70$$

ជំនួស -\frac{7y}{5}+70 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+0.4y=40។

$$-1.4y+70+0.4y=40$$

បូក -\frac{7y}{5} ជាមួយ \frac{2y}{5}។

$$-y+70=40$$

ដក 70 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-y=-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$y=30$$

ជំនួស 30 សម្រាប់ y ក្នុង x=-1.4y+70។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-1.4\times 30+70$$

គុណ -1.4 ដង 30។

$$x=-42+70$$

បូក 70 ជាមួយ -42។

$$x=28$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=28,y=30$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.4}{0.5\times 0.4-0.7}&-\frac{0.7}{0.5\times 0.4-0.7}\\-\frac{1}{0.5\times 0.4-0.7}&\frac{0.5}{0.5\times 0.4-0.7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8&1.4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\times 35+1.4\times 40\\2\times 35-40\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\30\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=28,y=30$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{x}{2} និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 0.5។

$$0.5x+0.7y=35,0.5x+0.5\times 0.4y=0.5\times 40$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$0.5x+0.7y=35,0.5x+0.2y=20$$

ដក 0.5x+0.2y=20 ពី 0.5x+0.7y=35 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.5x-0.5x+0.7y-0.2y=35-20$$

បូក \frac{x}{2} ជាមួយ -\frac{x}{2}។ ការលុបតួ \frac{x}{2} និង -\frac{x}{2} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$0.7y-0.2y=35-20$$

បូក \frac{7y}{10} ជាមួយ -\frac{y}{5}។

$$0.5y=35-20$$

បូក 35 ជាមួយ -20។

$$0.5y=15$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$y=30$$

ជំនួស 30 សម្រាប់ y ក្នុង x+0.4y=40។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x+0.4\times 30=40$$

គុណ 0.4 ដង 30។

$$x+12=40$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=28$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=28,y=30$$