ដោះស្រាយ {l}{0.4a+0.6b=1}{0.4a-0.4b=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.4 a + 0.6 b = 1 } \\ { 0.4 a - 0.4 b = 7 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a=11.5$$

$$b=-6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.4a+0.6b=1,0.4a-0.4b=7$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.4a+0.6b=1$$

ដក \frac{3b}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.4a=-0.6b+1$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.4 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$a=2.5\left(-0.6b+1\right)$$

គុណ 2.5 ដង -\frac{3b}{5}+1។

$$a=-1.5b+2.5$$

ជំនួស \frac{-3b+5}{2} សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 0.4a-0.4b=7។

$$0.4\left(-1.5b+2.5\right)-0.4b=7$$

គុណ 0.4 ដង \frac{-3b+5}{2}។

$$-0.6b+1-0.4b=7$$

បូក -\frac{3b}{5} ជាមួយ -\frac{2b}{5}។

$$-b+1=7$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-b=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$b=-6$$

ជំនួស -6 សម្រាប់ b ក្នុង a=-1.5b+2.5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=-1.5\left(-6\right)+2.5$$

គុណ -1.5 ដង -6។

$$a=9+2.5$$

បូក 2.5 ជាមួយ 9។

$$a=11.5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=11.5,b=-6$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$0.4a+0.6b=1,0.4a-0.4b=7$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\0.4&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.4}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}\\-\frac{0.4}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.4\right)-0.6\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1.5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1+1.5\times 7\\1-7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11.5\\-6\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង b។

$$a=11.5,b=-6$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.4a+0.6b=1,0.4a-0.4b=7$$

ដក 0.4a-0.4b=7 ពី 0.4a+0.6b=1 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.4a-0.4a+0.6b+0.4b=1-7$$

បូក \frac{2a}{5} ជាមួយ -\frac{2a}{5}។ ការលុបតួ \frac{2a}{5} និង -\frac{2a}{5} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$0.6b+0.4b=1-7$$

បូក \frac{3b}{5} ជាមួយ \frac{2b}{5}។

$$b=1-7$$

បូក 1 ជាមួយ -7។

$$b=-6$$

ជំនួស -6 សម្រាប់ b ក្នុង 0.4a-0.4b=7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$0.4a-0.4\left(-6\right)=7$$

គុណ -0.4 ដង -6។

$$0.4a+2.4=7$$

ដក 2.4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.4a=4.6$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.4 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$a=11.5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=11.5,b=-6$$