\left\{ \begin{array} { l } { 0.3 x - 0.5 y = 29 } \\ { 0.9 x = 0.2 y + 19 } \end{array} \right.
ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y
x = \frac{370}{39} = 9\frac{19}{39} \approx 9.487179487
y = -\frac{680}{13} = -52\frac{4}{13} \approx -52.307692308
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
0.9x-0.2y=19
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 0.2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19
ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។
0.3x-0.5y=29
ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
0.3x=0.5y+29
បូក \frac{y}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{10}{3}\left(0.5y+29\right)
ចែកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.3 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។
x=\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}
គុណ \frac{10}{3} ដង \frac{y}{2}+29។
0.9\left(\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}\right)-0.2y=19
ជំនួស \frac{5y+290}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 0.9x-0.2y=19។
1.5y+87-0.2y=19
គុណ 0.9 ដង \frac{5y+290}{3}។
1.3y+87=19
បូក \frac{3y}{2} ជាមួយ -\frac{y}{5}។
1.3y=-68
ដក 87 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
y=-\frac{680}{13}
ចែកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 1.3 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។
x=\frac{5}{3}\left(-\frac{680}{13}\right)+\frac{290}{3}
ជំនួស -\frac{680}{13} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{5}{3}y+\frac{290}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
x=-\frac{3400}{39}+\frac{290}{3}
គុណ \frac{5}{3} ដង -\frac{680}{13} ដោយការគុណភាគយកចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។
x=\frac{370}{39}
បូក \frac{290}{3} ជាមួយ -\frac{3400}{39} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
0.9x-0.2y=19
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 0.2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19
ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។
\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right)។
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.3&-0.5\\0.9&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}&-\frac{-0.5}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}\\-\frac{0.9}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}&\frac{0.3}{0.3\left(-0.2\right)-\left(-0.5\times 0.9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{39}&\frac{50}{39}\\-\frac{30}{13}&\frac{10}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\19\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{39}\times 29+\frac{50}{39}\times 19\\-\frac{30}{13}\times 29+\frac{10}{13}\times 19\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{370}{39}\\-\frac{680}{13}\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}
ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។
0.9x-0.2y=19
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 0.2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
0.3x-0.5y=29,0.9x-0.2y=19
ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។
0.9\times 0.3x+0.9\left(-0.5\right)y=0.9\times 29,0.3\times 0.9x+0.3\left(-0.2\right)y=0.3\times 19
ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{3x}{10} និង \frac{9x}{10} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 0.9 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 0.3។
0.27x-0.45y=26.1,0.27x-0.06y=5.7
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
0.27x-0.27x-0.45y+0.06y=\frac{261-57}{10}
ដក 0.27x-0.06y=5.7 ពី 0.27x-0.45y=26.1 ដោយការដកតួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។
-0.45y+0.06y=\frac{261-57}{10}
បូក \frac{27x}{100} ជាមួយ -\frac{27x}{100}។ ការលុបតួ \frac{27x}{100} និង -\frac{27x}{100} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។
-0.39y=\frac{261-57}{10}
បូក -\frac{9y}{20} ជាមួយ \frac{3y}{50}។
-0.39y=20.4
បូក 26.1 ជាមួយ -5.7 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
y=-\frac{680}{13}
ចែកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -0.39 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។
0.9x-0.2\left(-\frac{680}{13}\right)=19
ជំនួស -\frac{680}{13} សម្រាប់ y ក្នុង 0.9x-0.2y=19។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
0.9x+\frac{136}{13}=19
គុណ -0.2 ដង -\frac{680}{13} ដោយការគុណភាគយកចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។
0.9x=\frac{111}{13}
ដក \frac{136}{13} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{370}{39}
ចែកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.9 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។
x=\frac{370}{39},y=-\frac{680}{13}
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}