ដោះស្រាយ {l}{0.25a+0.5b=6}{a+b=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.25 a + 0.5 b = 6 } \\ { a + b = 9 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a=-6$$

$$b=15$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.25a+0.5b=6,a+b=9$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.25a+0.5b=6$$

ដក \frac{b}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.25a=-0.5b+6$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 4។

$$a=4\left(-0.5b+6\right)$$

គុណ 4 ដង -\frac{b}{2}+6។

$$a=-2b+24$$

ជំនួស -2b+24 សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត a+b=9។

$$-2b+24+b=9$$

បូក -2b ជាមួយ b។

$$-b+24=9$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-b=-15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$b=15$$

ជំនួស 15 សម្រាប់ b ក្នុង a=-2b+24។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=-2\times 15+24$$

គុណ -2 ដង 15។

$$a=-30+24$$

បូក 24 ជាមួយ -30។

$$a=-6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-6,b=15$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$0.25a+0.5b=6,a+b=9$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}0.25&0.5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}0.25&0.5\\1&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.25&0.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.25&0.5\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&0.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&0.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&0.5\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.25-0.5}&-\frac{0.5}{0.25-0.5}\\-\frac{1}{0.25-0.5}&\frac{0.25}{0.25-0.5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4&2\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\times 6+2\times 9\\4\times 6-9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\15\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង b។

$$a=-6,b=15$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.25a+0.5b=6,a+b=9$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{a}{4} និង a ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 0.25។

$$0.25a+0.5b=6,0.25a+0.25b=0.25\times 9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$0.25a+0.5b=6,0.25a+0.25b=2.25$$

ដក 0.25a+0.25b=2.25 ពី 0.25a+0.5b=6 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.25a-0.25a+0.5b-0.25b=6-2.25$$

បូក \frac{a}{4} ជាមួយ -\frac{a}{4}។ ការលុបតួ \frac{a}{4} និង -\frac{a}{4} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$0.5b-0.25b=6-2.25$$

បូក \frac{b}{2} ជាមួយ -\frac{b}{4}។

$$0.25b=6-2.25$$

បូក 6 ជាមួយ -2.25។

$$0.25b=3.75$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 4។

$$b=15$$

ជំនួស 15 សម្រាប់ b ក្នុង a+b=9។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a+15=9$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=-6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-6,b=15$$