ដោះស្រាយ {l}{0.07r+0.02t=0.16}{0.05r-0.03t=0.21}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.07 r + 0.02 t = 0.16 } \\ { 0.05 r - 0.03 t = 0.21 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ r, t

$$r = \frac{90}{31} = 2\frac{28}{31} \approx 2.903225806$$

$$t = -\frac{67}{31} = -2\frac{5}{31} \approx -2.161290323$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ r ដោយការញែក r នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.07r+0.02t=0.16$$

ដក \frac{t}{50} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.07r=-0.02t+0.16$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.07 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$r=\frac{100}{7}\left(-0.02t+0.16\right)$$

គុណ \frac{100}{7} ដង -\frac{t}{50}+0.16។

$$r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}$$

ជំនួស \frac{-2t+16}{7} សម្រាប់ r នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 0.05r-0.03t=0.21។

$$0.05\left(-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}\right)-0.03t=0.21$$

គុណ 0.05 ដង \frac{-2t+16}{7}។

$$-\frac{1}{70}t+\frac{4}{35}-0.03t=0.21$$

បូក -\frac{t}{70} ជាមួយ -\frac{3t}{100}។

$$-\frac{31}{700}t+\frac{4}{35}=0.21$$

ដក \frac{4}{35} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{31}{700}t=\frac{67}{700}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{31}{700} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$t=-\frac{67}{31}$$

ជំនួស -\frac{67}{31} សម្រាប់ t ក្នុង r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ r ដោយផ្ទាល់។

$$r=-\frac{2}{7}\left(-\frac{67}{31}\right)+\frac{16}{7}$$

គុណ -\frac{2}{7} ដង -\frac{67}{31} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$r=\frac{134}{217}+\frac{16}{7}$$

បូក \frac{16}{7} ជាមួយ \frac{134}{217} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$r=\frac{90}{31}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.03}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&-\frac{0.02}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\\-\frac{0.05}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&\frac{0.07}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}&\frac{200}{31}\\\frac{500}{31}&-\frac{700}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}\times 0.16+\frac{200}{31}\times 0.21\\\frac{500}{31}\times 0.16-\frac{700}{31}\times 0.21\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{90}{31}\\-\frac{67}{31}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស r និង t។

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{7r}{100} និង \frac{r}{20} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 0.05 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 0.07។

$$0.05\times 0.07r+0.05\times 0.02t=0.05\times 0.16,0.07\times 0.05r+0.07\left(-0.03\right)t=0.07\times 0.21$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$0.0035r+0.001t=0.008,0.0035r-0.0021t=0.0147$$

ដក 0.0035r-0.0021t=0.0147 ពី 0.0035r+0.001t=0.008 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.0035r-0.0035r+0.001t+0.0021t=0.008-0.0147$$

បូក \frac{7r}{2000} ជាមួយ -\frac{7r}{2000}។ ការលុបតួ \frac{7r}{2000} និង -\frac{7r}{2000} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$0.001t+0.0021t=0.008-0.0147$$

បូក \frac{t}{1000} ជាមួយ \frac{21t}{10000}។

$$0.0031t=0.008-0.0147$$

បូក 0.008 ជាមួយ -0.0147 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$0.0031t=-0.0067$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.0031 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$t=-\frac{67}{31}$$

ជំនួស -\frac{67}{31} សម្រាប់ t ក្នុង 0.05r-0.03t=0.21។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ r ដោយផ្ទាល់។

$$0.05r-0.03\left(-\frac{67}{31}\right)=0.21$$

គុណ -0.03 ដង -\frac{67}{31} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$0.05r+\frac{201}{3100}=0.21$$

ដក \frac{201}{3100} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.05r=\frac{9}{62}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 20។

$$r=\frac{90}{31}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$