ដោះស្រាយ {l}{0,6x+2y=20}{(2)-4x+y=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,6 x + 2 y = 20 } \\ { ( 2 ) - 4 x + y = - 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{130}{43}\approx 3,023255814$$

$$y=\frac{391}{43}\approx 9,093023256$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$0,6x+2y=20;-4x+y+2=-1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0,6x+2y=20$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0,6x=-2y+20$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0,6 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=\frac{5}{3}\left(-2y+20\right)$$

គុណ \frac{5}{3} ដង -2y+20។

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}$$

ជំនួស \frac{-10y+100}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -4x+y+2=-1។

$$-4\left(-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}\right)+y+2=-1$$

គុណ -4 ដង \frac{-10y+100}{3}។

$$\frac{40}{3}y-\frac{400}{3}+y+2=-1$$

បូក \frac{40y}{3} ជាមួយ y។

$$\frac{43}{3}y-\frac{400}{3}+2=-1$$

បូក -\frac{400}{3} ជាមួយ 2។

$$\frac{43}{3}y-\frac{394}{3}=-1$$

បូក \frac{394}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{43}{3}y=\frac{391}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{43}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{391}{43}$$

ជំនួស \frac{391}{43} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{10}{3}\times \frac{391}{43}+\frac{100}{3}$$

គុណ -\frac{10}{3} ដង \frac{391}{43} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{3910}{129}+\frac{100}{3}$$

បូក \frac{100}{3} ជាមួយ -\frac{3910}{129} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{130}{43}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{130}{43};y=\frac{391}{43}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$0,6x+2y=20;-4x+y+2=-1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0,6-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{0,6-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{0,6-2\left(-4\right)}&\frac{0,6}{0,6-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}&-\frac{10}{43}\\\frac{20}{43}&\frac{3}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}\times 20-\frac{10}{43}\left(-3\right)\\\frac{20}{43}\times 20+\frac{3}{43}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{130}{43}\\\frac{391}{43}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{130}{43};y=\frac{391}{43}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$0,6x+2y=20;-4x+y+2=-1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{3x}{5} និង -4x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 0,6។

$$-4\times 0,6x-4\times 2y=-4\times 20;0,6\left(-4\right)x+0,6y+0,6\times 2=0,6\left(-1\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-2,4x-8y=-80;-2,4x+0,6y+1,2=-0,6$$

ដក -2,4x+0,6y+1,2=-0,6 ពី -2,4x-8y=-80 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-2,4x+2,4x-8y-0,6y-1,2=-80+0,6$$

បូក -\frac{12x}{5} ជាមួយ \frac{12x}{5}។ ការលុបតួ -\frac{12x}{5} និង \frac{12x}{5} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-8y-0,6y-1,2=-80+0,6$$

បូក -8y ជាមួយ -\frac{3y}{5}។

$$-8,6y-1,2=-80+0,6$$

បូក -80 ជាមួយ 0,6។

$$-8,6y-1,2=-79,4$$

បូក 1,2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-8,6y=-78,2$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -8,6 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{391}{43}$$

ជំនួស \frac{391}{43} សម្រាប់ y ក្នុង -4x+y+2=-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-4x+\frac{391}{43}+2=-1$$

បូក \frac{391}{43} ជាមួយ 2។

$$-4x+\frac{477}{43}=-1$$

ដក \frac{477}{43} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4x=-\frac{520}{43}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$x=\frac{130}{43}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{130}{43};y=\frac{391}{43}$$