ដោះស្រាយ {l}{0,2x-0,3(2y+1)=1,5}{3(x+1)+3y=2y-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-0,6$$

$$y=-3,2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -0,3 នឹង 2y+1។

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

បន្ថែម 0,3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

បូក 1,5 និង 0,3 ដើម្បីបាន 1,8។

$$0,2x-0,6y=1,8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+1។

$$3x+3+3y=2y-2$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3+3y-2y=-2$$

បន្សំ 3y និង -2y ដើម្បីបាន y។

$$3x+3+y=-2$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+y=-2-3$$

ដក​ 3 ពី -2 ដើម្បីបាន -5។

$$3x+y=-5$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0,2x-0,6y=1,8$$

បូក \frac{3y}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0,2x=0,6y+1,8$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 5។

$$x=5\left(0,6y+1,8\right)$$

គុណ 5 ដង \frac{3y+9}{5}។

$$x=3y+9$$

ជំនួស 9+3y សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+y=-5។

$$3\left(3y+9\right)+y=-5$$

គុណ 3 ដង 9+3y។

$$9y+27+y=-5$$

បូក 9y ជាមួយ y។

$$10y+27=-5$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10y=-32$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$y=-\frac{16}{5}$$

ជំនួស -\frac{16}{5} សម្រាប់ y ក្នុង x=3y+9។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9$$

គុណ 3 ដង -\frac{16}{5}។

$$x=-\frac{48}{5}+9$$

បូក 9 ជាមួយ -\frac{48}{5}។

$$x=-\frac{3}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -0,3 នឹង 2y+1។

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

បន្ថែម 0,3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

បូក 1,5 និង 0,3 ដើម្បីបាន 1,8។

$$0,2x-0,6y=1,8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+1។

$$3x+3+3y=2y-2$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3+3y-2y=-2$$

បន្សំ 3y និង -2y ដើម្បីបាន y។

$$3x+3+y=-2$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+y=-2-3$$

ដក​ 3 ពី -2 ដើម្បីបាន -5។

$$3x+y=-5$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0,2&-0,6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}&-\frac{-0,6}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}&\frac{0,2}{0,2-\left(-0,6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1,8\\-5\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1,8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1,8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -0,3 នឹង 2y+1។

$$0,2x-0,6y-0,3=1,5$$

បន្ថែម 0,3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$0,2x-0,6y=1,5+0,3$$

បូក 1,5 និង 0,3 ដើម្បីបាន 1,8។

$$0,2x-0,6y=1,8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+1។

$$3x+3+3y=2y-2$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3+3y-2y=-2$$

បន្សំ 3y និង -2y ដើម្បីបាន y។

$$3x+3+y=-2$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+y=-2-3$$

ដក​ 3 ពី -2 ដើម្បីបាន -5។

$$3x+y=-5$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$0,2x-0,6y=1,8;3x+y=-5$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{x}{5} និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 0,2។

$$3\times 0,2x+3\left(-0,6\right)y=3\times 1,8;0,2\times 3x+0,2y=0,2\left(-5\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$0,6x-1,8y=5,4;0,6x+0,2y=-1$$

ដក 0,6x+0,2y=-1 ពី 0,6x-1,8y=5,4 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0,6x-0,6x-1,8y-0,2y=5,4+1$$

បូក \frac{3x}{5} ជាមួយ -\frac{3x}{5}។ ការលុបតួ \frac{3x}{5} និង -\frac{3x}{5} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-1,8y-0,2y=5,4+1$$

បូក -\frac{9y}{5} ជាមួយ -\frac{y}{5}។

$$-2y=5,4+1$$

បូក 5,4 ជាមួយ 1។

$$-2y=6,4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$y=-\frac{16}{5}$$

ជំនួស -\frac{16}{5} សម្រាប់ y ក្នុង 3x+y=-5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x-\frac{16}{5}=-5$$

បូក \frac{16}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-\frac{9}{5}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=-\frac{3}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{3}{5};y=-\frac{16}{5}$$