ដោះស្រាយ {l}{-x+5y=15}{4x+10y=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - x + 5 y = 15 } \\ { 4 x + 10 y = - 2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5.333333333$$

$$y = \frac{29}{15} = 1\frac{14}{15} \approx 1.933333333$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-x+5y=15,4x+10y=-2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-x+5y=15$$

ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x=-5y+15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=-\left(-5y+15\right)$$

គុណ -1 ដង -5y+15។

$$x=5y-15$$

ជំនួស -15+5y សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x+10y=-2។

$$4\left(5y-15\right)+10y=-2$$

គុណ 4 ដង -15+5y។

$$20y-60+10y=-2$$

បូក 20y ជាមួយ 10y។

$$30y-60=-2$$

បូក 60 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$30y=58$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 30។

$$y=\frac{29}{15}$$

ជំនួស \frac{29}{15} សម្រាប់ y ក្នុង x=5y-15។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=5\times \frac{29}{15}-15$$

គុណ 5 ដង \frac{29}{15}។

$$x=\frac{29}{3}-15$$

បូក -15 ជាមួយ \frac{29}{3}។

$$x=-\frac{16}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{16}{3},y=\frac{29}{15}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-x+5y=15,4x+10y=-2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-1&5\\4&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-1&5\\4&10\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&5\\4&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\4&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{-10-5\times 4}&-\frac{5}{-10-5\times 4}\\-\frac{4}{-10-5\times 4}&-\frac{1}{-10-5\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{2}{15}&\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 15+\frac{1}{6}\left(-2\right)\\\frac{2}{15}\times 15+\frac{1}{30}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{3}\\\frac{29}{15}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{16}{3},y=\frac{29}{15}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-x+5y=15,4x+10y=-2$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -x និង 4x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -1។

$$4\left(-1\right)x+4\times 5y=4\times 15,-4x-10y=-\left(-2\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-4x+20y=60,-4x-10y=2$$

ដក -4x-10y=2 ពី -4x+20y=60 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-4x+4x+20y+10y=60-2$$

បូក -4x ជាមួយ 4x។ ការលុបតួ -4x និង 4x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$20y+10y=60-2$$

បូក 20y ជាមួយ 10y។

$$30y=60-2$$

បូក 60 ជាមួយ -2។

$$30y=58$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 30។

$$y=\frac{29}{15}$$

ជំនួស \frac{29}{15} សម្រាប់ y ក្នុង 4x+10y=-2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$4x+10\times \frac{29}{15}=-2$$

គុណ 10 ដង \frac{29}{15}។

$$4x+\frac{58}{3}=-2$$

ដក \frac{58}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=-\frac{64}{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=-\frac{16}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{16}{3},y=\frac{29}{15}$$