ដោះស្រាយ {l}{-7x-2y=14}{6x+6y=18}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 7 x - 2 y = 14 } \\ { 6 x + 6 y = 18 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-4$$

$$y=7$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-7x-2y=14$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-7x=2y+14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$x=-\frac{1}{7}\left(2y+14\right)$$

គុណ -\frac{1}{7} ដង 14+2y។

$$x=-\frac{2}{7}y-2$$

ជំនួស -\frac{2y}{7}-2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x+6y=18។

$$6\left(-\frac{2}{7}y-2\right)+6y=18$$

គុណ 6 ដង -\frac{2y}{7}-2។

$$-\frac{12}{7}y-12+6y=18$$

បូក -\frac{12y}{7} ជាមួយ 6y។

$$\frac{30}{7}y-12=18$$

បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{30}{7}y=30$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{30}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=7$$

ជំនួស 7 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{2}{7}y-2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{2}{7}\times 7-2$$

គុណ -\frac{2}{7} ដង 7។

$$x=-2-2$$

បូក -2 ជាមួយ -2។

$$x=-4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-4,y=7$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{-2}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}\\-\frac{6}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{7}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&-\frac{1}{15}\\\frac{1}{5}&\frac{7}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 14-\frac{1}{15}\times 18\\\frac{1}{5}\times 14+\frac{7}{30}\times 18\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-4,y=7$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -7x និង 6x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 6 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -7។

$$6\left(-7\right)x+6\left(-2\right)y=6\times 14,-7\times 6x-7\times 6y=-7\times 18$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-42x-12y=84,-42x-42y=-126$$

ដក -42x-42y=-126 ពី -42x-12y=84 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-42x+42x-12y+42y=84+126$$

បូក -42x ជាមួយ 42x។ ការលុបតួ -42x និង 42x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-12y+42y=84+126$$

បូក -12y ជាមួយ 42y។

$$30y=84+126$$

បូក 84 ជាមួយ 126។

$$30y=210$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 30។

$$y=7$$

ជំនួស 7 សម្រាប់ y ក្នុង 6x+6y=18។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$6x+6\times 7=18$$

គុណ 6 ដង 7។

$$6x+42=18$$

ដក 42 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=-24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=-4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-4,y=7$$