ដោះស្រាយ {l}{-3a=4a+2b-3}{-b/2a=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a=1$$

$$b=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 4a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3a-4a=2b-3$$

បន្សំ -3a និង -4a ដើម្បីបាន -7a។

$$-7a=2b-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$a=-\frac{1}{7}\left(2b-3\right)$$

គុណ -\frac{1}{7} ដង 2b-3។

$$a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}$$

ជំនួស \frac{-2b+3}{7} សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2a-b=0។

$$-2\left(-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}\right)-b=0$$

គុណ -2 ដង \frac{-2b+3}{7}។

$$\frac{4}{7}b-\frac{6}{7}-b=0$$

បូក \frac{4b}{7} ជាមួយ -b។

$$-\frac{3}{7}b-\frac{6}{7}=0$$

បូក \frac{6}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{3}{7}b=\frac{6}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{3}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$b=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ b ក្នុង a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=-\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{3}{7}$$

គុណ -\frac{2}{7} ដង -2។

$$a=\frac{4+3}{7}$$

បូក \frac{3}{7} ជាមួយ \frac{4}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=1,b=-2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 4a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3a-4a=2b-3$$

បន្សំ -3a និង -4a ដើម្បីបាន -7a។

$$-7a=2b-3$$

ដក 2b ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-7a-2b=-3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ អថេរ a មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2a។

$$-b=2a$$

ដក 2a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-b-2a=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង b។

$$a=1,b=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 4a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3a-4a=2b-3$$

បន្សំ -3a និង -4a ដើម្បីបាន -7a។

$$-7a=2b-3$$

ដក 2b ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-7a-2b=-3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ អថេរ a មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2a។

$$-b=2a$$

ដក 2a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-b-2a=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -7a និង -2a ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -7។

$$-2\left(-7\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-7\left(-2\right)a-7\left(-1\right)b=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$14a+4b=6,14a+7b=0$$

ដក 14a+7b=0 ពី 14a+4b=6 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$14a-14a+4b-7b=6$$

បូក 14a ជាមួយ -14a។ ការលុបតួ 14a និង -14a បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$4b-7b=6$$

បូក 4b ជាមួយ -7b។

$$-3b=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$b=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ b ក្នុង -2a-b=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$-2a-\left(-2\right)=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2a=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$a=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=1,b=-2$$