ដោះស្រាយ {l}{-10x+3y=-2}{4x-y=8}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 10 x + 3 y = - 2 } \\ { 4 x - y = 8 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=11$$

$$y=36$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-10x+3y=-2,4x-y=8$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-10x+3y=-2$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-10x=-3y-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -10។

$$x=-\frac{1}{10}\left(-3y-2\right)$$

គុណ -\frac{1}{10} ដង -3y-2។

$$x=\frac{3}{10}y+\frac{1}{5}$$

ជំនួស \frac{3y}{10}+\frac{1}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x-y=8។

$$4\left(\frac{3}{10}y+\frac{1}{5}\right)-y=8$$

គុណ 4 ដង \frac{3y}{10}+\frac{1}{5}។

$$\frac{6}{5}y+\frac{4}{5}-y=8$$

បូក \frac{6y}{5} ជាមួយ -y។

$$\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}=8$$

ដក \frac{4}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{5}y=\frac{36}{5}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 5។

$$y=36$$

ជំនួស 36 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{10}y+\frac{1}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3}{10}\times 36+\frac{1}{5}$$

គុណ \frac{3}{10} ដង 36។

$$x=\frac{54+1}{5}$$

បូក \frac{1}{5} ជាមួយ \frac{54}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=11$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=11,y=36$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-10x+3y=-2,4x-y=8$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-10\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{3}{-10\left(-1\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{-10\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{10}{-10\left(-1\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{3}{2}\times 8\\2\left(-2\right)+5\times 8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\36\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=11,y=36$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-10x+3y=-2,4x-y=8$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -10x និង 4x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -10។

$$4\left(-10\right)x+4\times 3y=4\left(-2\right),-10\times 4x-10\left(-1\right)y=-10\times 8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-40x+12y=-8,-40x+10y=-80$$

ដក -40x+10y=-80 ពី -40x+12y=-8 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-40x+40x+12y-10y=-8+80$$

បូក -40x ជាមួយ 40x។ ការលុបតួ -40x និង 40x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$12y-10y=-8+80$$

បូក 12y ជាមួយ -10y។

$$2y=-8+80$$

បូក -8 ជាមួយ 80។

$$2y=72$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=36$$

ជំនួស 36 សម្រាប់ y ក្នុង 4x-y=8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$4x-36=8$$

បូក 36 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=44$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=11$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=11,y=36$$