ដោះស្រាយ {l}{-(-x-y)-4(y-x)=8}{3x-1+2(y+3)-5=20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - ( - x - y ) - 4 ( y - x ) = 8 } \\ { 3 x - 1 + 2 ( y + 3 ) - 5 = 20 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=4$$

$$y=4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -x-y សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង y-x។

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

បន្សំ y និង -4y ដើម្បីបាន -3y។

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

គុណ -1 និង -1 ដើម្បីបាន 1។

$$x-3y+4x=8$$

បន្សំ x និង 4x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-3y=8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង y+3។

$$3x-1+2y+6-5=20$$

បូក -1 និង 6 ដើម្បីបាន 5។

$$3x+5+2y-5=20$$

ដក​ 5 ពី 5 ដើម្បីបាន 0។

$$3x+2y=20$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-3y=8$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=3y+8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+8\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង 3y+8។

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}$$

ជំនួស \frac{3y+8}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+2y=20។

$$3\left(\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}\right)+2y=20$$

គុណ 3 ដង \frac{3y+8}{5}។

$$\frac{9}{5}y+\frac{24}{5}+2y=20$$

បូក \frac{9y}{5} ជាមួយ 2y។

$$\frac{19}{5}y+\frac{24}{5}=20$$

ដក \frac{24}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{19}{5}y=\frac{76}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{19}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3}{5}\times 4+\frac{8}{5}$$

គុណ \frac{3}{5} ដង 4។

$$x=\frac{12+8}{5}$$

បូក \frac{8}{5} ជាមួយ \frac{12}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -x-y សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង y-x។

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

បន្សំ y និង -4y ដើម្បីបាន -3y។

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

គុណ -1 និង -1 ដើម្បីបាន 1។

$$x-3y+4x=8$$

បន្សំ x និង 4x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-3y=8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង y+3។

$$3x-1+2y+6-5=20$$

បូក -1 និង 6 ដើម្បីបាន 5។

$$3x+5+2y-5=20$$

ដក​ 5 ពី 5 ដើម្បីបាន 0។

$$3x+2y=20$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 8+\frac{3}{19}\times 20\\-\frac{3}{19}\times 8+\frac{5}{19}\times 20\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=4,y=4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -x-y សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង y-x។

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

បន្សំ y និង -4y ដើម្បីបាន -3y។

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

គុណ -1 និង -1 ដើម្បីបាន 1។

$$x-3y+4x=8$$

បន្សំ x និង 4x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-3y=8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង y+3។

$$3x-1+2y+6-5=20$$

បូក -1 និង 6 ដើម្បីបាន 5។

$$3x+5+2y-5=20$$

ដក​ 5 ពី 5 ដើម្បីបាន 0។

$$3x+2y=20$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$3\times 5x+3\left(-3\right)y=3\times 8,5\times 3x+5\times 2y=5\times 20$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$15x-9y=24,15x+10y=100$$

ដក 15x+10y=100 ពី 15x-9y=24 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$15x-15x-9y-10y=24-100$$

បូក 15x ជាមួយ -15x។ ការលុបតួ 15x និង -15x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-9y-10y=24-100$$

បូក -9y ជាមួយ -10y។

$$-19y=24-100$$

បូក 24 ជាមួយ -100។

$$-19y=-76$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -19។

$$y=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ y ក្នុង 3x+2y=20។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x+2\times 4=20$$

គុណ 2 ដង 4។

$$3x+8=20$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=4$$