ដោះស្រាយ {l}{(a+2012)-2(b-2013)=3}{3(a+2012)+4(b-2013)=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( a + 2012 ) - 2 ( b - 2013 ) = 3 } \\ { 3 ( a + 2012 ) + 4 ( b - 2013 ) = 5 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a = -\frac{10049}{5} = -2009\frac{4}{5} = -2009.8$$

$$b = \frac{10063}{5} = 2012\frac{3}{5} = 2012.6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

គុណ -2 ដង b-2013។

$$a-2b+4026+2012=3$$

បូក 4026 ជាមួយ 2012។

$$a-2b+6038=3$$

ដក 6038 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a-2b=-6035$$

បូក 2b ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=2b-6035$$

ជំនួស 2b-6035 សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5។

$$3\left(2b-6035+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

បូក -6035 ជាមួយ 2012។

$$3\left(2b-4023\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

គុណ 3 ដង 2b-4023។

$$6b-12069+4\left(b-2013\right)=5$$

គុណ 4 ដង b-2013។

$$6b-12069+4b-8052=5$$

បូក 6b ជាមួយ 4b។

$$10b-12069-8052=5$$

បូក -12069 ជាមួយ -8052។

$$10b-20121=5$$

បូក 20121 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10b=20126$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$b=\frac{10063}{5}$$

ជំនួស \frac{10063}{5} សម្រាប់ b ក្នុង a=2b-6035។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=2\times \frac{10063}{5}-6035$$

គុណ 2 ដង \frac{10063}{5}។

$$a=\frac{20126}{5}-6035$$

បូក -6035 ជាមួយ \frac{20126}{5}។

$$a=-\frac{10049}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការទីមួយដើម្បីដាក់វាក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

គុណ -2 ដង b-2013។

$$a-2b+4026+2012=3$$

បូក 4026 ជាមួយ 2012។

$$a-2b+6038=3$$

ដក 6038 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a-2b=-6035$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការទីពីរដើម្បីដាក់វាក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

គុណ 3 ដង a+2012។

$$3a+6036+4\left(b-2013\right)=5$$

គុណ 4 ដង b-2013។

$$3a+6036+4b-8052=5$$

បូក 6036 ជាមួយ -8052។

$$3a+4b-2016=5$$

បូក 2016 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3a+4b=2021$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-6035\right)+\frac{1}{5}\times 2021\\-\frac{3}{10}\left(-6035\right)+\frac{1}{10}\times 2021\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10049}{5}\\\frac{10063}{5}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង b។

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$