ដោះស្រាយ {l}{(A+B)1/2-B=3/4}{(2A+B)1/4-B=5/4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( A + B ) \frac { 1 } { 2 } - B = \frac { 3 } { 4 } } \\ { ( 2 A + B ) \frac { 1 } { 4 } - B = \frac { 5 } { 4 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ A, B

$$A=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$B=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ A+B នឹង \frac{1}{2}។

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}$$

បន្សំ \frac{1}{2}B និង -B ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}B។

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2A+B នឹង \frac{1}{4}។

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}$$

បន្សំ \frac{1}{4}B និង -B ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}B។

$$\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ A ដោយការញែក A នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}$$

បូក \frac{B}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$A=2\left(\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}\right)$$

គុណ 2 ដង \frac{B}{2}+\frac{3}{4}។

$$A=B+\frac{3}{2}$$

ជំនួស B+\frac{3}{2} សម្រាប់ A នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}។

$$\frac{1}{2}\left(B+\frac{3}{2}\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

គុណ \frac{1}{2} ដង B+\frac{3}{2}។

$$\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

បូក \frac{B}{2} ជាមួយ -\frac{3B}{4}។

$$-\frac{1}{4}B+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$$

ដក \frac{3}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{4}B=\frac{1}{2}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -4។

$$B=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ B ក្នុង A=B+\frac{3}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ A ដោយផ្ទាល់។

$$A=-2+\frac{3}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ -2។

$$A=-\frac{1}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$A=-\frac{1}{2},B=-2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ A+B នឹង \frac{1}{2}។

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}$$

បន្សំ \frac{1}{2}B និង -B ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}B។

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2A+B នឹង \frac{1}{4}។

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}$$

បន្សំ \frac{1}{4}B និង -B ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}B។

$$\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\\4\times \frac{3}{4}-4\times \frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស A និង B។

$$A=-\frac{1}{2},B=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ A+B នឹង \frac{1}{2}។

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=\frac{3}{4}$$

បន្សំ \frac{1}{2}B និង -B ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}B។

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2A+B នឹង \frac{1}{4}។

$$\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{4}$$

បន្សំ \frac{1}{4}B និង -B ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}B។

$$\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4},\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}$$

ដក \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4} ពី \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=\frac{3}{4} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}$$

បូក \frac{A}{2} ជាមួយ -\frac{A}{2}។ ការលុបតួ \frac{A}{2} និង -\frac{A}{2} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=\frac{3-5}{4}$$

បូក -\frac{B}{2} ជាមួយ \frac{3B}{4}។

$$\frac{1}{4}B=\frac{3-5}{4}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ -\frac{5}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$\frac{1}{4}B=-\frac{1}{2}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 4។

$$B=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ B ក្នុង \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ A ដោយផ្ទាល់។

$$\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-2\right)=\frac{5}{4}$$

គុណ -\frac{3}{4} ដង -2។

$$\frac{1}{2}A+\frac{3}{2}=\frac{5}{4}$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{2}A=-\frac{1}{4}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$A=-\frac{1}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$A=-\frac{1}{2},B=-2$$