ដោះស្រាយ {l}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=-1}{sqrt{6}x+3y=4sqrt{3}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = - 1 } \\ { \sqrt { 6 } x + 3 y = 4 \sqrt { 3 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{4} \approx 1.060660172$$

$$y = \frac{5 \sqrt{3}}{6} \approx 1.443375673$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=-1$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=-1,\sqrt{6}x+3y=4\sqrt{3}$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=-1$$

បូក \sqrt{3}y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{2}x=\sqrt{3}y-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \sqrt{2}។

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{3}y-1\right)$$

គុណ \frac{\sqrt{2}}{2} ដង \sqrt{3}y-1។

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}y-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

ជំនួស \frac{\sqrt{6}y-\sqrt{2}}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{6}x+3y=4\sqrt{3}។

$$\sqrt{6}\left(\frac{\sqrt{6}}{2}y-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+3y=4\sqrt{3}$$

គុណ \sqrt{6} ដង \frac{\sqrt{6}y-\sqrt{2}}{2}។

$$3y-\sqrt{3}+3y=4\sqrt{3}$$

បូក 3y ជាមួយ 3y។

$$6y-\sqrt{3}=4\sqrt{3}$$

បូក \sqrt{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6y=5\sqrt{3}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$y=\frac{5\sqrt{3}}{6}$$

ជំនួស \frac{5\sqrt{3}}{6} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{\sqrt{6}}{2}y-\frac{\sqrt{2}}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}\times \frac{5\sqrt{3}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

គុណ \frac{\sqrt{6}}{2} ដង \frac{5\sqrt{3}}{6}។

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

បូក -\frac{\sqrt{2}}{2} ជាមួយ \frac{5\sqrt{2}}{4}។

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4},y=\frac{5\sqrt{3}}{6}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=-1$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=-1,\sqrt{6}x+3y=4\sqrt{3}$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \sqrt{2}x និង \sqrt{6}x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \sqrt{6} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ \sqrt{2}។

$$\sqrt{6}\sqrt{2}x+\sqrt{6}\left(-\sqrt{3}\right)y=\sqrt{6}\left(-1\right),\sqrt{2}\sqrt{6}x+\sqrt{2}\times 3y=\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$2\sqrt{3}x+\left(-3\sqrt{2}\right)y=-\sqrt{6},2\sqrt{3}x+3\sqrt{2}y=4\sqrt{6}$$

ដក 2\sqrt{3}x+3\sqrt{2}y=4\sqrt{6} ពី 2\sqrt{3}x+\left(-3\sqrt{2}\right)y=-\sqrt{6} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{3}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)y+\left(-3\sqrt{2}\right)y=-\sqrt{6}-4\sqrt{6}$$

បូក 2\sqrt{3}x ជាមួយ -2\sqrt{3}x។ ការលុបតួ 2\sqrt{3}x និង -2\sqrt{3}x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+\left(-3\sqrt{2}\right)y=-\sqrt{6}-4\sqrt{6}$$

បូក -3\sqrt{2}y ជាមួយ -3\sqrt{2}y។

$$\left(-6\sqrt{2}\right)y=-\sqrt{6}-4\sqrt{6}$$

បូក -\sqrt{6} ជាមួយ -4\sqrt{6}។

$$\left(-6\sqrt{2}\right)y=-5\sqrt{6}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6\sqrt{2}។

$$y=\frac{5\sqrt{3}}{6}$$

ជំនួស \frac{5\sqrt{3}}{6} សម្រាប់ y ក្នុង \sqrt{6}x+3y=4\sqrt{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$\sqrt{6}x+3\times \frac{5\sqrt{3}}{6}=4\sqrt{3}$$

គុណ 3 ដង \frac{5\sqrt{3}}{6}។

$$\sqrt{6}x+\frac{5\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$$

ដក \frac{5\sqrt{3}}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{6}x=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \sqrt{6}។

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{4},y=\frac{5\sqrt{3}}{6}$$