ដោះស្រាយ {l}{x-y/5-y/2=x-1}{x/3+y+2/2=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - y } { 5 } - \frac { y } { 2 } = x - 1 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y + 2 } { 2 } = 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=3$$

$$y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 10 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,2។

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-y។

$$2x-2y-5y=10x-10$$

បន្សំ -2y និង -5y ដើម្បីបាន -7y។

$$2x-7y=10x-10$$

ដក 10x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-7y-10x=-10$$

បន្សំ 2x និង -10x ដើម្បីបាន -8x។

$$-8x-7y=-10$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2។

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y+2។

$$2x+3y+6=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3y=6-6$$

ដក​ 6 ពី 6 ដើម្បីបាន 0។

$$2x+3y=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-8x-7y=-10$$

បូក 7y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-8x=7y-10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។

$$x=-\frac{1}{8}\left(7y-10\right)$$

គុណ -\frac{1}{8} ដង 7y-10។

$$x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}$$

ជំនួស -\frac{7y}{8}+\frac{5}{4} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+3y=0។

$$2\left(-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}\right)+3y=0$$

គុណ 2 ដង -\frac{7y}{8}+\frac{5}{4}។

$$-\frac{7}{4}y+\frac{5}{2}+3y=0$$

បូក -\frac{7y}{4} ជាមួយ 3y។

$$\frac{5}{4}y+\frac{5}{2}=0$$

ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{5}{4}y=-\frac{5}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{5}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{7}{8}\left(-2\right)+\frac{5}{4}$$

គុណ -\frac{7}{8} ដង -2។

$$x=\frac{7+5}{4}$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយ \frac{7}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 10 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,2។

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-y។

$$2x-2y-5y=10x-10$$

បន្សំ -2y និង -5y ដើម្បីបាន -7y។

$$2x-7y=10x-10$$

ដក 10x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-7y-10x=-10$$

បន្សំ 2x និង -10x ដើម្បីបាន -8x។

$$-8x-7y=-10$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2។

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y+2។

$$2x+3y+6=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3y=6-6$$

ដក​ 6 ពី 6 ដើម្បីបាន 0។

$$2x+3y=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{8}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}&-\frac{7}{10}\\\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=3,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 10 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,2។

$$2\left(x-y\right)-5y=10x-10$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-y។

$$2x-2y-5y=10x-10$$

បន្សំ -2y និង -5y ដើម្បីបាន -7y។

$$2x-7y=10x-10$$

ដក 10x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-7y-10x=-10$$

បន្សំ 2x និង -10x ដើម្បីបាន -8x។

$$-8x-7y=-10$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2។

$$2x+3\left(y+2\right)=6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y+2។

$$2x+3y+6=6$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3y=6-6$$

ដក​ 6 ពី 6 ដើម្បីបាន 0។

$$2x+3y=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-8x-7y=-10,2x+3y=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -8x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -8។

$$2\left(-8\right)x+2\left(-7\right)y=2\left(-10\right),-8\times 2x-8\times 3y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-16x-14y=-20,-16x-24y=0$$

ដក -16x-24y=0 ពី -16x-14y=-20 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-16x+16x-14y+24y=-20$$

បូក -16x ជាមួយ 16x។ ការលុបតួ -16x និង 16x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-14y+24y=-20$$

បូក -14y ជាមួយ 24y។

$$10y=-20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង 2x+3y=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+3\left(-2\right)=0$$

គុណ 3 ដង -2។

$$2x-6=0$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=-2$$