ដោះស្រាយ {l}{x-3/4-y+1/2=-3}{3(2x-y)-2y=-21}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - 3 } { 4 } - \frac { y + 1 } { 2 } = - 3 } \\ { 3 ( 2 x - y ) - 2 y = - 21 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-1$$

$$y=3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,2។

$$x-3-2\left(y+1\right)=-12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង y+1។

$$x-3-2y-2=-12$$

ដក​ 2 ពី -3 ដើម្បីបាន -5។

$$x-5-2y=-12$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2y=-12+5$$

បូក -12 និង 5 ដើម្បីបាន -7។

$$x-2y=-7$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 2x-y។

$$6x-3y-2y=-21$$

បន្សំ -3y និង -2y ដើម្បីបាន -5y។

$$6x-5y=-21$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-2y=-7,6x-5y=-21$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-2y=-7$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2y-7$$

ជំនួស 2y-7 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x-5y=-21។

$$6\left(2y-7\right)-5y=-21$$

គុណ 6 ដង 2y-7។

$$12y-42-5y=-21$$

បូក 12y ជាមួយ -5y។

$$7y-42=-21$$

បូក 42 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7y=21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$y=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ y ក្នុង x=2y-7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=2\times 3-7$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=6-7$$

បូក -7 ជាមួយ 6។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,2។

$$x-3-2\left(y+1\right)=-12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង y+1។

$$x-3-2y-2=-12$$

ដក​ 2 ពី -3 ដើម្បីបាន -5។

$$x-5-2y=-12$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2y=-12+5$$

បូក -12 និង 5 ដើម្បីបាន -7។

$$x-2y=-7$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 2x-y។

$$6x-3y-2y=-21$$

បន្សំ -3y និង -2y ដើម្បីបាន -5y។

$$6x-5y=-21$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-2y=-7,6x-5y=-21$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{-2}{-5-\left(-2\times 6\right)}\\-\frac{6}{-5-\left(-2\times 6\right)}&\frac{1}{-5-\left(-2\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{6}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{7}\left(-7\right)+\frac{2}{7}\left(-21\right)\\-\frac{6}{7}\left(-7\right)+\frac{1}{7}\left(-21\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-1,y=3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,2។

$$x-3-2\left(y+1\right)=-12$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង y+1។

$$x-3-2y-2=-12$$

ដក​ 2 ពី -3 ដើម្បីបាន -5។

$$x-5-2y=-12$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2y=-12+5$$

បូក -12 និង 5 ដើម្បីបាន -7។

$$x-2y=-7$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 2x-y។

$$6x-3y-2y=-21$$

បន្សំ -3y និង -2y ដើម្បីបាន -5y។

$$6x-5y=-21$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-2y=-7,6x-5y=-21$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 6x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 6 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$6x+6\left(-2\right)y=6\left(-7\right),6x-5y=-21$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x-12y=-42,6x-5y=-21$$

ដក 6x-5y=-21 ពី 6x-12y=-42 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x-12y+5y=-42+21$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-12y+5y=-42+21$$

បូក -12y ជាមួយ 5y។

$$-7y=-42+21$$

បូក -42 ជាមួយ 21។

$$-7y=-21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$y=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ y ក្នុង 6x-5y=-21។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$6x-5\times 3=-21$$

គុណ -5 ដង 3។

$$6x-15=-21$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=3$$