ដោះស្រាយ {l}{x-1/4+y+2/4=5/12}{6x-y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - 1 } { 4 } + \frac { y + 2 } { 4 } = \frac { 5 } { 12 } } \\ { 6 x - y = 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{5}{21}\approx 0.238095238$$

$$y=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12},6x-y=1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}$$

គុណ \frac{1}{4} ដង x-1។

$$\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}$$

គុណ \frac{1}{4} ដង y+2។

$$\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{2}=\frac{5}{12}$$

បូក -\frac{1}{4} ជាមួយ \frac{1}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{1}{6}$$

ដក \frac{y}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}y+\frac{1}{6}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 4។

$$x=4\left(-\frac{1}{4}y+\frac{1}{6}\right)$$

គុណ 4 ដង -\frac{y}{4}+\frac{1}{6}។

$$x=-y+\frac{2}{3}$$

ជំនួស -y+\frac{2}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x-y=1។

$$6\left(-y+\frac{2}{3}\right)-y=1$$

គុណ 6 ដង -y+\frac{2}{3}។

$$-6y+4-y=1$$

បូក -6y ជាមួយ -y។

$$-7y+4=1$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-7y=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$y=\frac{3}{7}$$

ជំនួស \frac{3}{7} សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+\frac{2}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{7}+\frac{2}{3}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ -\frac{3}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{5}{21}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{21},y=\frac{3}{7}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12},6x-y=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការទីមួយដើម្បីដាក់វាក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}$$

គុណ \frac{1}{4} ដង x-1។

$$\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}$$

គុណ \frac{1}{4} ដង y+2។

$$\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{2}=\frac{5}{12}$$

បូក -\frac{1}{4} ជាមួយ \frac{1}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{1}{6}$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}&-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}\\-\frac{6}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}&\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{24}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}\times \frac{1}{6}+\frac{1}{7}\\\frac{24}{7}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\\\frac{3}{7}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{5}{21},y=\frac{3}{7}$$