ដោះស្រាយ {l}{x/2-y+1/3=1}{3x+2y=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } - \frac { y + 1 } { 3 } = 1 } \\ { 3 x + 2 y = 4 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=2$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$3x-2\left(y+1\right)=6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង y+1។

$$3x-2y-2=6$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-2y=6+2$$

បូក 6 និង 2 ដើម្បីបាន 8។

$$3x-2y=8$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-2y=8,3x+2y=4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-2y=8$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=2y+8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+8\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 8+2y។

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}$$

ជំនួស \frac{8+2y}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+2y=4។

$$3\left(\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}\right)+2y=4$$

គុណ 3 ដង \frac{8+2y}{3}។

$$2y+8+2y=4$$

បូក 2y ជាមួយ 2y។

$$4y+8=4$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4y=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{8}{3}$$

គុណ \frac{2}{3} ដង -1។

$$x=\frac{-2+8}{3}$$

បូក \frac{8}{3} ជាមួយ -\frac{2}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$3x-2\left(y+1\right)=6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង y+1។

$$3x-2y-2=6$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-2y=6+2$$

បូក 6 និង 2 ដើម្បីបាន 8។

$$3x-2y=8$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x-2y=8,3x+2y=4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 8+\frac{1}{6}\times 4\\-\frac{1}{4}\times 8+\frac{1}{4}\times 4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=2,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$3x-2\left(y+1\right)=6$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង y+1។

$$3x-2y-2=6$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-2y=6+2$$

បូក 6 និង 2 ដើម្បីបាន 8។

$$3x-2y=8$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-2y=8,3x+2y=4$$

ដក 3x+2y=4 ពី 3x-2y=8 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-3x-2y-2y=8-4$$

បូក 3x ជាមួយ -3x។ ការលុបតួ 3x និង -3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-2y-2y=8-4$$

បូក -2y ជាមួយ -2y។

$$-4y=8-4$$

បូក 8 ជាមួយ -4។

$$-4y=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង 3x+2y=4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x+2\left(-1\right)=4$$

គុណ 2 ដង -1។

$$3x-2=4$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=-1$$