ដោះស្រាយ {l}{x/2+y/6=11/2}{2x/5-frac{y}{3}=-frac{1}{5}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 6 } = 1 \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 2 x } { 5 } - \frac { y } { 3 } = - \frac { 1 } { 5 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=2$$

$$y=3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,6។

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

គុណ 1 និង 2 ដើម្បីបាន 2។

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

បូក 2 និង 1 ដើម្បីបាន 3។

$$3x+y=3\times 3$$

គុណ 3 និង 3 ដើម្បីបាន 9។

$$3x+y=9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 15 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,3។

$$3\times 2x-5y=-3$$

គុណ 3 និង 2 ដើម្បីបាន 6។

$$6x-5y=-3$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x+y=9$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-y+9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+9\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -y+9។

$$x=-\frac{1}{3}y+3$$

ជំនួស -\frac{y}{3}+3 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x-5y=-3។

$$6\left(-\frac{1}{3}y+3\right)-5y=-3$$

គុណ 6 ដង -\frac{y}{3}+3។

$$-2y+18-5y=-3$$

បូក -2y ជាមួយ -5y។

$$-7y+18=-3$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-7y=-21$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$y=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{3}y+3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{3}\times 3+3$$

គុណ -\frac{1}{3} ដង 3។

$$x=-1+3$$

បូក 3 ជាមួយ -1។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,6។

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

គុណ 1 និង 2 ដើម្បីបាន 2។

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

បូក 2 និង 1 ដើម្បីបាន 3។

$$3x+y=3\times 3$$

គុណ 3 និង 3 ដើម្បីបាន 9។

$$3x+y=9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 15 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,3។

$$3\times 2x-5y=-3$$

គុណ 3 និង 2 ដើម្បីបាន 6។

$$6x-5y=-3$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-6}&-\frac{1}{3\left(-5\right)-6}\\-\frac{6}{3\left(-5\right)-6}&\frac{3}{3\left(-5\right)-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{1}{21}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\times 9+\frac{1}{21}\left(-3\right)\\\frac{2}{7}\times 9-\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=2,y=3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,6។

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

គុណ 1 និង 2 ដើម្បីបាន 2។

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

បូក 2 និង 1 ដើម្បីបាន 3។

$$3x+y=3\times 3$$

គុណ 3 និង 3 ដើម្បីបាន 9។

$$3x+y=9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 15 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,3។

$$3\times 2x-5y=-3$$

គុណ 3 និង 2 ដើម្បីបាន 6។

$$6x-5y=-3$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 6x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 6 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$6\times 3x+6y=6\times 9,3\times 6x+3\left(-5\right)y=3\left(-3\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$18x+6y=54,18x-15y=-9$$

ដក 18x-15y=-9 ពី 18x+6y=54 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$18x-18x+6y+15y=54+9$$

បូក 18x ជាមួយ -18x។ ការលុបតួ 18x និង -18x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$6y+15y=54+9$$

បូក 6y ជាមួយ 15y។

$$21y=54+9$$

បូក 54 ជាមួយ 9។

$$21y=63$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 21។

$$y=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ y ក្នុង 6x-5y=-3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$6x-5\times 3=-3$$

គុណ -5 ដង 3។

$$6x-15=-3$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=3$$