ដោះស្រាយ {l}{x^2/4+y^2/3=1}{y=k(x+1)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + \frac { y ^ { 2 } } { 3 } = 1 } \\ { y = k ( x + 1 ) } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{2\left(2k^{2}+3\sqrt{k^{2}+1}\right)}{4k^{2}+3}\text{, }y=\frac{3k\left(-2\sqrt{k^{2}+1}+1\right)}{4k^{2}+3}$$

$$x=\frac{2\left(-2k^{2}+3\sqrt{k^{2}+1}\right)}{4k^{2}+3}\text{, }y=\frac{3k\left(2\sqrt{k^{2}+1}+1\right)}{4k^{2}+3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,3។

$$3x^{2}+4y^{2}=12$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ k នឹង x+1។

$$y=kx+k$$

ជំនួស kx+k សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x^{2}+4y^{2}=12។

$$3x^{2}+4\left(kx+k\right)^{2}=12$$

ការ៉េ kx+k។

$$3x^{2}+4\left(k^{2}x^{2}+2kkx+k^{2}\right)=12$$

គុណ 4 ដង k^{2}x^{2}+2kkx+k^{2}។

$$3x^{2}+4k^{2}x^{2}+8k^{2}x+4k^{2}=12$$

បូក 3x^{2} ជាមួយ 4k^{2}x^{2}។

$$\left(4k^{2}+3\right)x^{2}+8k^{2}x+4k^{2}=12$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(4k^{2}+3\right)x^{2}+8k^{2}x+4k^{2}-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3+4k^{2} សម្រាប់ a, 4\times 2kk សម្រាប់ b និង 4k^{2}-12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8k^{2}±\sqrt{\left(8k^{2}\right)^{2}-4\left(4k^{2}+3\right)\left(4k^{2}-12\right)}}{2\left(4k^{2}+3\right)}$$

ការ៉េ 4\times 2kk។

$$x=\frac{-8k^{2}±\sqrt{64k^{4}-4\left(4k^{2}+3\right)\left(4k^{2}-12\right)}}{2\left(4k^{2}+3\right)}$$

គុណ -4 ដង 3+4k^{2}។

$$x=\frac{-8k^{2}±\sqrt{64k^{4}+\left(-16k^{2}-12\right)\left(4k^{2}-12\right)}}{2\left(4k^{2}+3\right)}$$

គុណ -12-16k^{2} ដង 4k^{2}-12។

$$x=\frac{-8k^{2}±\sqrt{64k^{4}+144+144k^{2}-64k^{4}}}{2\left(4k^{2}+3\right)}$$

បូក 64k^{4} ជាមួយ 144+144k^{2}-64k^{4}។

$$x=\frac{-8k^{2}±\sqrt{144k^{2}+144}}{2\left(4k^{2}+3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 144k^{2}+144។

$$x=\frac{-8k^{2}±12\sqrt{k^{2}+1}}{2\left(4k^{2}+3\right)}$$

គុណ 2 ដង 3+4k^{2}។

$$x=\frac{-8k^{2}±12\sqrt{k^{2}+1}}{8k^{2}+6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8k^{2}±12\sqrt{k^{2}+1}}{8k^{2}+6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8k^{2} ជាមួយ 12\sqrt{k^{2}+1}។

$$x=\frac{-8k^{2}+12\sqrt{k^{2}+1}}{8k^{2}+6}$$

ចែក -8k^{2}+12\sqrt{k^{2}+1} នឹង 6+8k^{2}។

$$x=\frac{2\left(-2k^{2}+3\sqrt{k^{2}+1}\right)}{4k^{2}+3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8k^{2}±12\sqrt{k^{2}+1}}{8k^{2}+6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12\sqrt{k^{2}+1} ពី -8k^{2}។

$$x=\frac{-8k^{2}-12\sqrt{k^{2}+1}}{8k^{2}+6}$$

ចែក -8k^{2}-12\sqrt{k^{2}+1} នឹង 6+8k^{2}។

$$x=-\frac{2\left(2k^{2}+3\sqrt{k^{2}+1}\right)}{4k^{2}+3}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ x៖ \frac{2\left(-2k^{2}+3\sqrt{k^{2}+1}\right)}{3+4k^{2}} និង -\frac{2\left(2k^{2}+3\sqrt{1+k^{2}}\right)}{3+4k^{2}}។ ជំនួស \frac{2\left(-2k^{2}+3\sqrt{k^{2}+1}\right)}{3+4k^{2}} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរ y=kx+k ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ y ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$y=k\times \frac{2\left(-2k^{2}+3\sqrt{k^{2}+1}\right)}{4k^{2}+3}+k$$

គុណ k ដង \frac{2\left(-2k^{2}+3\sqrt{k^{2}+1}\right)}{3+4k^{2}}។

$$y=\frac{2\left(-2k^{2}+3\sqrt{k^{2}+1}\right)}{4k^{2}+3}k+k$$

ឥឡូវជំនួស -\frac{2\left(2k^{2}+3\sqrt{1+k^{2}}\right)}{3+4k^{2}} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរ y=kx+k និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ y ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$y=k\left(-\frac{2\left(2k^{2}+3\sqrt{k^{2}+1}\right)}{4k^{2}+3}\right)+k$$

គុណ k ដង -\frac{2\left(2k^{2}+3\sqrt{1+k^{2}}\right)}{3+4k^{2}}។

$$y=\left(-\frac{2\left(2k^{2}+3\sqrt{k^{2}+1}\right)}{4k^{2}+3}\right)k+k$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{2\left(-2k^{2}+3\sqrt{k^{2}+1}\right)}{4k^{2}+3}k+k,x=\frac{2\left(-2k^{2}+3\sqrt{k^{2}+1}\right)}{4k^{2}+3}\text{ or }y=\left(-\frac{2\left(2k^{2}+3\sqrt{k^{2}+1}\right)}{4k^{2}+3}\right)k+k,x=-\frac{2\left(2k^{2}+3\sqrt{k^{2}+1}\right)}{4k^{2}+3}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2\left(2k^{2}+3\sqrt{k^{2}+1}\right)}{4k^{2}+3}\text{, }y=\frac{3k\left(-2\sqrt{k^{2}+1}+1\right)}{4k^{2}+3}\text{; }x=\frac{2\left(-2k^{2}+3\sqrt{k^{2}+1}\right)}{4k^{2}+3}\text{, }y=\frac{3k\left(2\sqrt{k^{2}+1}+1\right)}{4k^{2}+3}\text{, }&k\neq -\frac{\sqrt{3}i}{2}\text{ and }k\neq \frac{\sqrt{3}i}{2}\\x=\frac{3-k^{2}}{2k^{2}}\text{, }y=\frac{k^{2}+3}{2k}\text{, }&k=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\text{ or }k=\frac{\sqrt{3}i}{2}\end{matrix}\right.$$