ដោះស្រាយ {l}{x^2/4+y^2/2=1}{x=my+1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 } = 1 } \\ { x = m y + 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{\sqrt{2}\left(-m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=-\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}+m}{m^{2}+2}$$

$$x=\frac{\sqrt{2}\left(m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}-m}{m^{2}+2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,2។

$$x^{2}+2y^{2}=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក my ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-my=1$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+\left(-m\right)y=1,2y^{2}+x^{2}=4$$

ដោះស្រាយ x+\left(-m\right)y=1 សម្រាប់ x ដោយញែក x នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+\left(-m\right)y=1$$

ដក \left(-m\right)y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=my+1$$

ជំនួស my+1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2y^{2}+x^{2}=4។

$$2y^{2}+\left(my+1\right)^{2}=4$$

ការ៉េ my+1។

$$2y^{2}+m^{2}y^{2}+2my+1=4$$

បូក 2y^{2} ជាមួយ m^{2}y^{2}។

$$\left(m^{2}+2\right)y^{2}+2my+1=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(m^{2}+2\right)y^{2}+2my-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2+1m^{2} សម្រាប់ a, 1\times 1\times 2m សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-2m±\sqrt{\left(2m\right)^{2}-4\left(m^{2}+2\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

ការ៉េ 1\times 1\times 2m។

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}-4\left(m^{2}+2\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

គុណ -4 ដង 2+1m^{2}។

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}+\left(-4m^{2}-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

គុណ -8-4m^{2} ដង -3។

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}+12m^{2}+24}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

បូក 4m^{2} ជាមួយ 24+12m^{2}។

$$y=\frac{-2m±\sqrt{16m^{2}+24}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 24+16m^{2}។

$$y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

គុណ 2 ដង 2+1m^{2}។

$$y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2m ជាមួយ 2\sqrt{6+4m^{2}}។

$$y=\frac{2\sqrt{4m^{2}+6}-2m}{2m^{2}+4}$$

ចែក -2m+2\sqrt{6+4m^{2}} នឹង 4+2m^{2}។

$$y=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{6+4m^{2}} ពី -2m។

$$y=\frac{-2\sqrt{4m^{2}+6}-2m}{2m^{2}+4}$$

ចែក -2m-2\sqrt{6+4m^{2}} នឹង 4+2m^{2}។

$$y=-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ y៖ \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} និង -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}។ ជំនួស \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=my+1 ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$x=m\times \frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}+1$$

គុណ m ដង \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}។

$$x=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m+1$$

បូក m\times \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} ជាមួយ 1។

$$x=1+\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m$$

ឥឡូវជំនួស -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=my+1 និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$x=m\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)+1$$

គុណ m ដង -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}។

$$x=\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m+1$$

បូក m\left(-\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}\right) ជាមួយ 1។

$$x=1+\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1+\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m,y=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}\text{ or }x=1+\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m,y=-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2}\left(-m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=-\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}+m}{m^{2}+2}\text{; }x=\frac{\sqrt{2}\left(m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}-m}{m^{2}+2}\text{, }&m\neq -\sqrt{2}i\text{ and }m\neq \sqrt{2}i\\x=\frac{5}{2}=2.5\text{, }y=\frac{3}{2m}\text{, }&m=-\sqrt{2}i\text{ or }m=\sqrt{2}i\end{matrix}\right.$$