ដោះស្រាយ {l}{x+y+2/3-y=2}{x/2+2y/3=x-4/3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + y + 2 } { 3 } - y = 2 } \\ { \frac { x } { 2 } + \frac { 2 y } { 3 } = x - \frac { 4 } { 3 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=0$$

$$y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$x+y+2-3y=6$$

បន្សំ y និង -3y ដើម្បីបាន -2y។

$$x-2y+2=6$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2y=6-2$$

ដក​ 2 ពី 6 ដើម្បីបាន 4។

$$x-2y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$3x+2\times 2y=6x-8$$

គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$3x+4y=6x-8$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+4y-6x=-8$$

បន្សំ 3x និង -6x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x+4y=-8$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-2y=4,-3x+4y=-8$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-2y=4$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2y+4$$

ជំនួស 4+2y សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -3x+4y=-8។

$$-3\left(2y+4\right)+4y=-8$$

គុណ -3 ដង 4+2y។

$$-6y-12+4y=-8$$

បូក -6y ជាមួយ 4y។

$$-2y-12=-8$$

បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2y=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង x=2y+4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=2\left(-2\right)+4$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=-4+4$$

បូក 4 ជាមួយ -4។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$x+y+2-3y=6$$

បន្សំ y និង -3y ដើម្បីបាន -2y។

$$x-2y+2=6$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2y=6-2$$

ដក​ 2 ពី 6 ដើម្បីបាន 4។

$$x-2y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$3x+2\times 2y=6x-8$$

គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$3x+4y=6x-8$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+4y-6x=-8$$

បន្សំ 3x និង -6x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x+4y=-8$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-2y=4,-3x+4y=-8$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-1\\-\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 4-\left(-8\right)\\-\frac{3}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=0,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$x+y+2-3y=6$$

បន្សំ y និង -3y ដើម្បីបាន -2y។

$$x-2y+2=6$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2y=6-2$$

ដក​ 2 ពី 6 ដើម្បីបាន 4។

$$x-2y=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$3x+2\times 2y=6x-8$$

គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$3x+4y=6x-8$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+4y-6x=-8$$

បន្សំ 3x និង -6x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x+4y=-8$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-2y=4,-3x+4y=-8$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង -3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$-3x-3\left(-2\right)y=-3\times 4,-3x+4y=-8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-3x+6y=-12,-3x+4y=-8$$

ដក -3x+4y=-8 ពី -3x+6y=-12 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-3x+3x+6y-4y=-12+8$$

បូក -3x ជាមួយ 3x។ ការលុបតួ -3x និង 3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$6y-4y=-12+8$$

បូក 6y ជាមួយ -4y។

$$2y=-12+8$$

បូក -12 ជាមួយ 8។

$$2y=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង -3x+4y=-8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-3x+4\left(-2\right)=-8$$

គុណ 4 ដង -2។

$$-3x-8=-8$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=-2$$